Karmaşık sayılar, gerçel sayıların bir genişlemesidir ve
ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi, gerçel sayılar kümesini kapsar. Karmaşık sayılar biri gerçel biri sanal olmak üzere iki kısımdan oluşur. Bütün karmaşık sayılar
a ve
b birer gerçel sayı olmak üzere,
a + bi biçimde yazılabilir. Burada
i,
x2 = - 1 denkleminin köklerinden biri, başka bir deyişle -1′in kareköküdür. Kimi zaman özellikle elektrik mühendisliğinde
i yerine,
j kullanılır.
Karmaşık sayılarda işlem
Toplama ve çıkarma
Çarpma
Bölme
Diğer bir ifade yöntemiyle şu şekilde yazılır.
olmak üzere;
z = (
a,
b) =
a +
bi Buradan da anlaşılabileceği gibi
Re(
z) =
a ve
Im(
z) =
b dir.
Toplama ve çarpma işlemi ise şu şekilde tanımlanır:
z1 = (
a,
b),
z2 = (
c,
d) olmak üzere;
Bu sonuçtan yukarıdaki eşitlikleri çıkartabiliriz.