ceyLin
27 November 2008, 10:28
ÇOKGENLER1. Çokgen
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.
a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
[Only Registered Users Can See Links]
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.dışbükey çokgen
[Only Registered Users Can See Links]
c. Çokgenlerin elemanları
A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], , [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.[Only Registered Users Can See Links]
İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
(n - 2) . 180°Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180°
Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360°
Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540°
b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde,
Dış açılar toplamı =360°c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
[Only Registered Users Can See Links] köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.3. Düzgün Çokgenler
Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
[Only Registered Users Can See Links]
a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.[Only Registered Users Can See Links] Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
[Only Registered Users Can See Links]
|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
[Only Registered Users Can See Links]
[AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...
d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.
[Only Registered Users Can See Links]
e. n kenarlı düzgün bir çokgende
[Only Registered Users Can See Links] Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı
[Only Registered Users Can See Links]
4. Düzgün Çokgenin Alanı
a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
[Only Registered Users Can See Links]
b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı [Only Registered Users Can See Links](Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
[Only Registered Users Can See Links]
Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.Bir kenarına a dersek
[Only Registered Users Can See Links]
[B]DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ1. Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
[Only Registered Users Can See Links]
2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
[Only Registered Users Can See Links] Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve köşegen uzunlukları ile a
biliniyor
[Only Registered Users Can See Links]
Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde
(sin 90° = 1 olduğundan)[Only Registered Users Can See Links]
Köşegen doğruları birbirine dik ise[Only Registered Users Can See Links]
[B]4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı; [AC] ve köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
[Only Registered Users Can See Links]
[B]5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [Only Registered Users Can See Links]öşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.ABCD dörtgeninde
[Only Registered Users Can See Links][B]6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.[Only Registered Users Can See Links]
7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir. [KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| = [Only Registered Users Can See Links]
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =[Only Registered Users Can See Links]
[Only Registered Users Can See Links]
Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir. [Only Registered Users Can See Links]
[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.
a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
[Only Registered Users Can See Links]
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.dışbükey çokgen
[Only Registered Users Can See Links]
c. Çokgenlerin elemanları
A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], , [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.[Only Registered Users Can See Links]
İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
(n - 2) . 180°Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180°
Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360°
Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540°
b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde,
Dış açılar toplamı =360°c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
[Only Registered Users Can See Links] köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.3. Düzgün Çokgenler
Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
[Only Registered Users Can See Links]
a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.[Only Registered Users Can See Links] Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
[Only Registered Users Can See Links]
|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
[Only Registered Users Can See Links]
[AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...
d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.
[Only Registered Users Can See Links]
e. n kenarlı düzgün bir çokgende
[Only Registered Users Can See Links] Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı
[Only Registered Users Can See Links]
4. Düzgün Çokgenin Alanı
a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
[Only Registered Users Can See Links]
b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı [Only Registered Users Can See Links](Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
[Only Registered Users Can See Links]
Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.Bir kenarına a dersek
[Only Registered Users Can See Links]
[B]DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ1. Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
[Only Registered Users Can See Links]
2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
[Only Registered Users Can See Links] Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve köşegen uzunlukları ile a
biliniyor
[Only Registered Users Can See Links]
Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde
(sin 90° = 1 olduğundan)[Only Registered Users Can See Links]
Köşegen doğruları birbirine dik ise[Only Registered Users Can See Links]
[B]4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı; [AC] ve köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
[Only Registered Users Can See Links]
[B]5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [Only Registered Users Can See Links]öşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.ABCD dörtgeninde
[Only Registered Users Can See Links][B]6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.[Only Registered Users Can See Links]
7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir. [KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| = [Only Registered Users Can See Links]
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =[Only Registered Users Can See Links]
[Only Registered Users Can See Links]
Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir. [Only Registered Users Can See Links]
[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.