Karmaşık Sayılar

[Yorgun Yürek]

Karmaşık sayılar, gerçel sayıların bir genişlemesidir ve http://upload.wikimedia.org/math/f/0/b/f0b01fe0a1eec87c634584ac0694fb71.png ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi, gerçel sayılar kümesini kapsar. Karmaşık sayılar biri gerçel biri sanal olmak üzere iki kısımdan oluşur. Bütün karmaşık sayılar a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a + bi biçimde yazılabilir. Burada i, x2 = - 1 denkleminin köklerinden biri, başka bir deyişle -1′in kareköküdür. Kimi zaman özellikle elektrik mühendisliğinde i yerine, j kullanılır.
Karmaşık sayılarda işlem


Toplama ve çıkarma

http://upload.wikimedia.org/math/1/4/8/148acba784f8519e07524da766427f55.png
http://upload.wikimedia.org/math/2/6/a/26ab3e94e434a1d3adaf8eb033b23acf.png

Çarpma

http://upload.wikimedia.org/math/d/f/9/df9d11778bc2a36f797d41146b35744d.png

Bölme

http://upload.wikimedia.org/math/c/f/0/cf0e66d2c0db0457f4203ae44acf39c8.png
Diğer bir ifade yöntemiyle şu şekilde yazılır.
http://upload.wikimedia.org/math/4/b/f/4bf5327444b46bde10583dce69909537.png olmak üzere; z = (a,b) = a + bi Buradan da anlaşılabileceği gibi Re(z) = a ve Im(z) = b dir.
Toplama ve çarpma işlemi ise şu şekilde tanımlanır: z1 = (a,b),z2 = (c,d) olmak üzere;
http://upload.wikimedia.org/math/b/c/7/bc718bfac613709d357bd66fc004fd73.png
http://upload.wikimedia.org/math/5/4/c/54c8c671c9f02914d80852c85a5c8091.png
Bu sonuçtan yukarıdaki eşitlikleri çıkartabiliriz.