Paralelkenar Konu Anlatımı

[Yorgun Yürek]

PARELELKENARKarşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.
[AB] // [DC] [AD] //
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|
http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.31.gif
Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir.
a + b = 180° http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.33.gif 2. Paralelkenarın Alanı
a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . ha = b . hb http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.35.gif
b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
A(ABCD) = a . b .sina http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.37.gif
c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.38.gif http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.39.gif 3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC|
|DE| = |EB|
http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.41.gif
b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.
http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.42.gif
c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
yarısına eşittir.
A(PCD) = A(APD) + A(BPC) http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.44.gif
d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin
alanları toplamı eşittir.
S1 + S3 = S3 + S4
http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.46.gif
Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.47.gif
e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir. http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.48.gif |AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF
|AE| = |EF| = |FC| http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.51.gif
[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler. http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.52.gif
f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir. http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.53.gif
E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

[AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.54.gif
Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
|AD| = |AK| = |LB| = |BC|http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.55.gif
g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı; http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.56.gif
[B]EŞKENAR DÖRTGEN
1. Eşkenar DörtgenDört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.57.gif
Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.
2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleria. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı
A(ABCD) = a . h


b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
sin90° = 1 olduğundan
http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geoka0901.gif
http://www.matematikci.org/oss/geometri/9g_dosyalar/geo_9.60.gifc. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.