Yamuk Konu Anlatımı

[Yorgun Yürek]

Yamuk
Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.
Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir.
[Only Registered Users Can See Links] 1. Yamukta açılar
[AB] // [DC] olduğundan
x + y = 180°
a + b = 180°
[Only Registered Users Can See Links]


Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz.[Only Registered Users Can See Links] 2. Yamuğun Alanı
ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir. Alt tabanı |DC| = a,
üst tabanı |AB| = c
yüksekliği |AH| = h
ABCD yamuğunun alanı
[Only Registered Users Can See Links] [Only Registered Users Can See Links] 3. İkizkenar Yamuk
Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir. [Only Registered Users Can See Links]
a. İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi aralarında eşittir.
m(A) = m(B) = y
m(D) = m(C) = x
[Only Registered Users Can See Links]
b. İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir. Köşegenlerin kesiştiği noktaya E dersek
|AE| = |EB|
|DE| = |CE|
[Only Registered Users Can See Links]


Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır.c. İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur. |DC| = a
|KL| = c
[Only Registered Users Can See Links]
[Only Registered Users Can See Links] 4. Dik Yamuk
Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir.
|AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.
[Only Registered Users Can See Links] 5. Yamukta Orta Taban
a. ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise EL doğrusuna orta taban denir.
[AB] // [EF] // [DC]
[Only Registered Users Can See Links] [Only Registered Users Can See Links]
Yamuğun alanı [Only Registered Users Can See Links]
[Only Registered Users Can See Links] olduğundan [Only Registered Users Can See Links] A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik b. Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar [Only Registered Users Can See Links]
[Only Registered Users Can See Links]


ABCD yamuğunda EF orta taban[Only Registered Users Can See Links]
[Only Registered Users Can See Links]
6. Yamuğun köşegenlerinin kesim noktasından tabanlara çizilen paralel;
ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır.
[AB] // [MN] // [DC]
[Only Registered Users Can See Links]
[Only Registered Users Can See Links] 7. Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk
Bir ABCD yamuğunun kenar uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur. [Only Registered Users Can See Links] 8. Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk
ABCD dik yamuğunda
[AC] ^ BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende
h2=a.c [Only Registered Users Can See Links] 9. Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar Yamuk
ABCD yamuğunda
|AD| = |BC|
[AC] ^ [BD]
yamuğun yüksekliği
[Only Registered Users Can See Links] [Only Registered Users Can See Links]
[Only Registered Users Can See Links] [Only Registered Users Can See Links]
[B]10. Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde
[AB] // [DC]

A(ABCD)=A(BCE)=S [Only Registered Users Can See Links]
[Only Registered Users Can See Links]
[Only Registered Users Can See Links]
Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun
alanının yarısına eşittir.
|BE| = |EC|
A(ABCD) = 2A(ADE) [Only Registered Users Can See Links]
l [AB] // [EF] // [DC], |AB| = a
|EF| = b
|DC| = c
A(ABFE) = S2
A(EFCD) = S1