TemeL iStatistik KavramLarı

[eLanuR]

2.TEMEL KAVRAMLAR
2.1. DEGISKENLER
Degisken: Gözlemden gözleme degisik degerler alabilen objelere, özelliklere ya da durumlara "Degisken" denir.
Nicel (Kantitatif) Degisken: Degisik derecelerde az ya da çok degerler alabilen degiskendir. Yas, agirlik, zeka seviyesi, hava sicakligi, hiz, nüfus vb.
Nitel (Kalitatif) Degisken: Bu degiskenler gözlemden gözleme farklilik gösterirler, ancak bu farklilik derece yönünden degil kalite ve çesit yönündendir. Cinsiyet, medeni durum, göz rengi, din, milliyet vb.
Süreksiz Degisken: Bu degiskenler miktar yönünden degisiklik yerine tür yönünden degisiklik gösterir. Dolayisiyla bir obje ya da birey bir özellige sahiptir ya da degildir. Cinsiyet, medeni durum gibi. Birinin digerine göre daha çok veya az olmasi mümkün degildir. Nitel degiskenlerin hemen hepsi süreksiz dgiskendir.
Sürekli Degisken: Iki ayri ölçüm arasi kuramsal olarak sonsuz parçaya bölünebilir. Yas, uzunluk ve agirlik gibi.
2.2. ÖLÇME VE ÖLÇEKLER
Ölçme: Objelere ve ya bireylere, belirli bir özellige sahip olus dereclerini belitmek için, belirli kurallara uyarak sembolik degerler verme islemidir.
Nominal (Siniflama): Rakamlar sadece verileri farkli gruplara ayirmada kullanilir. Veriye verilen sayi o grubun adidir. Örnegin, futbol takimindaki rakamlar, plaka isaretleri, cinsiyet 0,1 gibi.
Ordinal (Siralama): Ölçme sonucunda verilen sayisal degerler büyükten küçüge siralanabilir. Bir özellige sahip olus derecesidir. Örnegin, yarisma 1.'si 2.'si 3.'sü, birinci tercih, ikinci tercih vb.
Bu iki ölçek türü ile elde edilmis verilere genellikle nonparamatrik teknikler uygulanir. Ayrica parametrik test varsayimlari yerine getirilemiyorsa, hangi ölçekle toplanmis olursa olsun nonparamatrik teknikler tercih edilmelidir.
Esit Aralikli: Sifir ile ifade edilen bir baslangiç noktasi olan, sifirin yoklugu göstermedigi kabul edilen ölçektir. Örnegin, termometre ve likert ölçegi gibi.
Oranli: Gerçek sifir degerine sahip ve sifir yoklugu ifade eden birbirinin kati olarak ifade edilebilen ölçek türüdür. Metre, kg. gibi.


3.TANIMLAYICI ISTATISTIK
Istatistikte kullanilan bazi parametreler ve simgeleri:
Örneklem Parametresi Evren ParametresiAritmetik ortalama X µStandart sapma SsVaryansS2s2Birey (Gözlem)sayisi n NKorelasyon r j
3.1. Yigisim Ölçüleri :
Aritmetik ortalama: Deneklerin aldiklari degerlerin toplanip denek sayisina bölünmesiyle elde edilen degerdir.
Ortanca: Bir ölçek üzerinde orta noktanin yerini gösteren bu ölçü tüm degerleri ortadan ikiye bölen degerdir.
Mod: Ölçümlerde en fazla tekrar edilen degere mod denir.

3.2. Degisim (dagilim) Ölçüleri :
Ranj: En büyük ölçümle en küçük ölçüm arasindaki farktir.
Standart sapma: Ölçümlerin ortalamadan olan farklarinin karelerinin ortalamasinin kareköküdür.
Standart hata: Aritmetik ortalamada olusan hatanin belirlenmesi için bulunur.
3.3. Verilerin Siniflandirilmasi
Bir isletmenin yaptigi üretim belirli bir zaman diliminde ölçülmüs ve asagidaki veriler elde edilmistir.
11594110103921041141061001021009597113981019910393 10796113110108102114901001031141111059910298979391 99114108103100981011041101141131091081061151031111 09112104104102107106119105969496101101106107105113 112991. Dagilimdaki en büyük ve en küçük deger bulunur. Örnegimizdeki en büyük deger 115, en küçük deger 90'dir.
2. En büyük degerden en küçük deger çikarilarak dagilim araligi bulunur.
Dagilim araligi = En büyük deger- En küçük deger Dagilim araligi= 115-90=25
3. Dagilim araligi bir kez 8'e bir kez 15'e bölünerek(sinif sayisinin en az 8, en çok 15 olmasini önerdigimiz için) sinif araligi saptanmaya çalisilir. 25÷8=3.1, 25÷15=1.6'dir. 1.6 ile 3.1 arasinda herhangi bir deger sinif araligi olarak seçilebilir. Eger sinif araligini 3 olarak alirsak yaklasik 8-9 sinif elde ederiz, sinif araligini 2 alirsak sinif sayimiz 12-13 arasinda olur. Burada sinif araligi 3 olarak alinmistir. Siniflar su sekilde olur:
Siniflar
90-92
93-95
96-98
99-101
102-104
105-107
108-110
111-113
114-116
En küçük deger 90 oldugundan ilk sinifin alt siniri 90 ile baslatilmistir. Tüm sinif sayimiz ise 9'dur. Bütün degerler siniflamaya dahil edilmistir.
Her Sinifa Düsen Frekans (Siklik)
Siniflar saptandiktan sonra her bir degerin hangi sinifa girecegine bakilir. Örnegimizdeki ilk deger 115'dir. Bu deger 114-116 sinifina girecegi için bu sinifin karsisina bir çizgi çizilir. Sonra geri kalan degerler teker teker ait olduklari sinifin karsisina isaretlenir. Buna "Çetereleme" denir. Sonra çeteleler sayilir ve her sinifin karsisina yazilir. Örnek dagilimimizin çetele ve sayi ile gösterilmesi söyledir:
Siniflar Çetele Frekans90-92/// 393-95 ///// 596-98 ///// /// 899-101 ///// ///// // 12102-104 ///// ///// //// 14105-107 ///// ///// / 11108-110 ///// //// 9111-113 ///// /// 8114-116 ///// 5Toplam 753.4. Gruplanmamis veriler için örnek:"> 3.4. Gruplanmamis veriler için örnek:"> ">

3.4. Gruplanmamis veriler için örnek:
Bir isletmedeki yillik izinler gün olarak asagidaki gibidir. 8,8,7,7,7,6,6,5,5,4,4,3 Buna göre;
a) Ortalama izin kaç gündür?
b) Bu grubun ortancasi kaçtir?
c) Mod'u kaçtir?
d) Ranj'i kaçtir?
e) Standart sapmasi kaçtir?
f) Standart hatasi kaçtir?
Çözüm:
a) 8+8+7+7+7+6+6+5+5+4+4+3=70 (äx)
x=äx/n ; x=70/12 = 5.8 = 6
b) Grubun ortancasi 6'dir. c) Mod 7'dir. d) Ranj=8-3= 5
e) Standart sapma: Ölçülerin ortalamadan olan farklari bulunur. Farklarin karesi alinir ve toplanir. Bulunan degerler formülde yerine konur.
Degerler887 7 76655443Ortalamadan farki (x-x)2+2+1+1+1+ 0+ 0+(-1)+(-1)+(-2)+(-2)+(-3)Farkin Karesi (xo-x)2 4+4+1+1+1+0+0+1+1+4+4+9Toplam30Standart Sapma: