üçgenlerde alan
 

Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m(A) = 90° [BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları
dik kenarlardır.
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

• PİSAGOR BAĞINTISI

Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m(A) = 90°
a2=b2+c2[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

• ÖZEL DİK ÜÇGENLER

1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]3. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| = [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]pisagordan [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL][Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL](30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
katıdır.
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

• ÖKLİT BAĞINTILARI

Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h2 = p.k2.b2 = k.ac2 = p.a3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde

• Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] elde edilir.
  
  Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.

• İKİZKENAR ÜÇGEN

İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
|BH| = |HC|
m(B) = m(C)
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|,
[AH] ^ [BC]
m(B) = m(C)
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
m(BAH) = m(HAC)
m(B) = m(C)
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir.4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.
|AB| = |AC| Þ |LC| = |HP| + |KP|[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]EŞKENAR ÜÇGEN
1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir. nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Bu durumda eşkenar üçgenin alanı
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL][Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]yükseklik cinsinden alan değeri
Alan(ABC) = [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]