Açı - Kenar Bağıntıları - Türkiye'nin En Büyük Forumu Bence Seversin Tabi

**ceyLin** · #1 27 November 2008, 10:30

1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.

ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
a > b > c
Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.
İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.
m(B) = m(C) => |AB| = |AC|
m(A) < m(B) = m(C) ise
|BC| < |AB| = |AC| olur.

Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.

2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür. ABC üçgeninde
lb - c l <a < (b + c)Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.
|a – c| < b < (a + c) ve |a – b| < c < (a + b) olur.

3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler. a. Bir dik üçgende
kenarlar arasında
a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.

b. Dar açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.
m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3

c. Geniş açılı üçgen b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.
m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3

4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,

|AH| = ha ; yükseklik
|AN| = nA ; açıortay
|AD| = Va ; kenarortay

ha< nA <Va

5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.
m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.
Bu durumda üçgende

kenarlar : a > b > c
yükseklikler : ha < hb < hc
Açıortaylar : nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb < Vc
şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.

Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.

6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.
|BD| + |DC| < |AB| + |AC|

ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.

ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.

a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.

İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından

|DA| + |AB| + |BC|
toplamı |DE| + |EF| + |FC|
toplamından daha büyüktür.

7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için; |AP| + |BP| + |CP|
toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.

Burada ve Çevre değerleri sınır değer değildir.

ceyLin Kullanicisinin Son 5 Konusu
Baslik	Kategori	Son Yazan	Cevaplar	Okunma	Son Mesaj
Yİrmİ Sanİyede	Dini Hikayeler	ceyLin	0	270	18 February 2009 16:02
Yeterki kalbi kırılmasın	Dini Hikayeler	ceyLin	0	251	18 February 2009 15:59
YedİĞİn Lokmaya Dİkkat Et!	Dini Hikayeler	ceyLin	0	278	18 February 2009 15:57
Yalnız Allah bilsin	Dini Hikayeler	ceyLin	0	246	18 February 2009 15:49
Yalancının mumu yatsıya kadar yanmadı	Dini Hikayeler	ceyLin	0	260	18 February 2009 15:48

ceyLin Kullanicisinin Son 5 Konusu