|
|
#1
27 November 2008, 10:34
|
|||
|
|||
İkİncİ Dereceden Bİr Bİlmeyenlİ Denklemler
İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLMEYENLİ DENKLEMLER
A¹ 0 ve a,b,c Î R olmak koşulu ile, f(x)= ax2 + bx +c ile tanımlı f: R ® R fonksiyonuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyon denir. F(x) = ax2 + bx +c = 0 açık önermesine de ikinci dereceden bir bilinmiyenli denklem denir. F(x) = ax2 + bx +c = 0 denkleminin çözümü için genelde dört yöntem uygulanır. a)Çarpanlara ayırma b)Tam karelere tamamlama c)Formül kullanma D = b2 – 4ac D > 0 ise D = 0 ise ( çakışık kök) D < 0 ise gerçek kök yoktur. d)Grafik çizim yöntemi ÖRNEKLER 1."a Î R için aşağıdakilerden hangisi ikinci dereceden denklemdir? a) ( a+3) x2 + 2x +5 =0 b) (a2 – 4) x2+x –1 = 0 c) ax2+5x+1 =0 d) e) (a2+1)x2+5x – a = 0 ÇÖZÜM: Seçenekler incelendiğinde, a= -3 için olmaz a= 2 Ù a = -2 için olmaz. A= 0 için olmaz A= 1 için olmaz . aÎR dir. Doğru Seçenek E 2.(a+ 2)x3+x2-x+a=0 denklemi ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, köklerin biri kaçtır? ÇÖZÜM : A= - 2 için denklem ikinci derece denklem olur. X2 – x –2 = 0 ( x+1) ( x-2) =0 x1= -1 , x2= 2 Doğru Seçenek D 3.4x2 – 15x + 2 = 0 Denkleminin köklerini bulunuz. ÇÖZÜM : A= 4, b= -15 , c= 2 D = 193, olur. 4.x2+ 7x –m =0 denkleminin gerçek köklerinin olmaması için m hangi koşulu sağlamalıdır? ÇÖZÜM: D < 0 olmalı. A= 1, b= 7, c= -m olur. 5.2x2-3x+k=1 denkleminin gerçek köklerinin olması için k hangi koşulu sağlamalıdır? ÇÖZÜM: D > 0 olmalı. A=2, b= -3, c= k-1 olmalı. 6.7x2 –13x +k +8 =0 denkleminin denkleminin kökleri çakışık olduğuna göre, bu denklemin köklerini bulunuz. ÇÖZÜM: olur. 7.7x2 +9kx –2 =0 denkleminin bir kökü 2 ise k yı bulunuz. ÇÖZÜM : Kök denklemi sağlayan değerdir. X=2 için 7.4 + 18k –2 = 0 8.11x2-26x+15 =0 denkleminin köklerini bulunuz? ÇÖZÜM: 11x2- 26x +15 = 0 11x -15 x -1 (11x-15) ( x-1)=0 olur. 9.x2+ax +b =0 ve 2x2+ ( b+1).x +a =0 denklemlerinin çözüm kümelerinin eşit olması için a+b kaç olmalıdır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: İki denklemin çözüm kümelerinin eşit olması için aynı dereceli katsayıları orantılı olmalıdır. Doğru seçenek A 10.I. x2 +ax +1 =0 II. 2x2+ (2a+1).x –1 =0 Denklemlerinin birer kökleri eşittir. I.denklemin diğer kökü kaçtır? A) 1 B) C) D) 0 E) –1 ÇÖZÜM : Eşit kök x1olsun. }Þx1=3 I.denklemde x1 =3 Þ yerine yazılırsa düzenlenirse, olur. Doğru seçenek C 11.x2-2mx + m2 +2m-4 =0denkleminin eşit iki kökü olması için m kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: D = 0 Olmalı D = 4m2-4(m2 +2m –4) =0 m=2 0lur. Doğru seçenek B 
|
Normal
