|
|
#1
27 November 2008, 12:14
|
|||
|
|||
DoĞal Sayilar
DERSİN ADI : MATEMATİK
SÜRE : 40' + 40' KONU : DOĞAL SAYILAR HEDEF : Doğal Sayıları ve Doğal Sayıların Özelliklerini Kavrama DAVRANIŞ : Denk kümeler ve Doğal sayılar arasındaki ilişkinin söylenmesi Doğal sayıların sayı doğrusu üzerinde gösterilmesi. Ardışık sayıların tanımlanması Doğal sayıların sıralanması İki doğal sayı arasındaki doğal sayıların sayısını bulma. ARAÇ GEREÇ :1- ders ve kaynak kitaplardaki alıştırmaların çözülmesi İŞLENİŞ : DOĞAL SAYILAR DOĞAL SAYILAR KÜMESİ VE ONLUK SAYMA SİSTEMİ: Denk Kümeler ve Doğal Sayılar: Kümelerin eleman sayısını gösteren 0, 1, 2, 3 .. gibi sayıların her birine doğal sayı denir, doğal sayılar sıfırdan başlar , sonsuza kadar devam eder. Doğal sayıların oluşturduğu kümeye Doğal Sayılar Kümesi denir, N ile gösterilir. N = { 0, 1, 2, 3, 4, .... } Sayma Sayıları: Suluova da kaç tane ilköğretim okulu vardır? Sorusuna karşılık verilen "bir, iki, üç ... " sayılarına sayma sayıları denir. Sayma sayılarının oluşturduğu kümeye sayma sayıları kümesi denir. S ile gösterilir. S = { 1, 2, 3, 4, ... } Ayrıca 0Ï S olup S Ì N veya N É S dir Doğal sayıların sayı doğrusu üzerinde gösterilmesi Bir doğru üzerinde belirli bir nokta (0) sıfır noktası olmak üzere, sıfır noktasının sağ tarafını eşit aralıklara bölelim. Bu her bir noktayı sırayla 0,1,2,3.. ile eşleyelim. Doğal sayıların üzerinde gösterildiği bu doğruya sayı doğrusu denir. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sayı doğrusu üzerindeki bir doğal sayı; solundaki tüm doğal sayılardan küçüktür. örneğin "7 büyüktür 6" 7>6 veya "6 küçüktür 7" 6<7 ile gösterilir. Ardışık Sayılar: Bir doğal sayının bir fazlası olan doğal sayıya o doğal sayının ardışığı denir. Ardışık iki doğal sayı arasında başka bir doğal sayılar yoktur. 4 ün ardışığı 4+1=5 4 < 5 Doğal Sayılarda Sıralama: Her han gi sayıdaki doğal sayıdan sayı doğrusundaki yerleri göz önüne alınarak en solda bulunan doğal sayı en küçüğüdür. Bir başka deyişle sayı doğrusu üzerindeki dizilişleri küçükten büyüğe doğru dizilişle aynıdır. 15 17 21 15 < 17 < 21 veya 21 > 17 > 15 dir İki Doğal Sayı Arasındaki Doğal Sayıların Sayısını Bulma: İki doğal sayı arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bu sayıların farkından 1 çıkararak buluruz. Örnek: 81 ile 52 arasında kaç tane doğal sayı vardır? 81 - 52 = 29 29 - 1 = 28 28 tane doğal sayı vardır. DEĞERLENDİRME: 2,9,13,12,7,6,4,8 doğal sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösterin 29 sayısından sonra gelen ardışık beş tane doğal sayı yazın. 540, 65, 373, 432, 5 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayın. 54 ile 98 sayıları arasında kaçtane doğal sayı vardır? 2000 yılı ile 1923 yılı arasında kaç yıl vardır. DERSİN ADI : MATEMATİK SINIF : 6 -A SÜRE : 40' + 40' KONU : DOĞAL SAYILAR HEDEF : Onluk sayma sistemi, rakamların basamak ve sayı değerlerini kavrama DAVRANIŞ : Onluk sayma sistemini tanımlama Bir doğal sayıyı rakamla yazma Bir doğal sayının basamak ve sayı değerlerini yazma ARAÇ GEREÇ :1- ders ve kaynak kitapları 0İŞLENİŞ : ONLUK SAYMA SİSTEMİ Sayma işlemi sonucunda bulunan sayıyı yazma ve işlem yapma kolaylığı bakımından en uygun sayma sistemi onluk sayma sistemi . Sayıları onluk sistemde yazmak için on tane rakam kullanılır bu rakamlar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 bir iki üç dört beş altı yedi sekiz dokuz sıfır bu rakamlara bir basamaklı doğal sayılar denir. Sayıda; rakamın bulunduğu yere, basamak denir. Sayı yan yana kaç rakam ile yazılmışsa basamak sayısı da o kadardır. 23 sayısı iki basamaklı bir sayıdır. 3 ün yazıldığı yere birler basamağı, 2 nin yazıldığı yere onlar basamağı denir. 23 = 2.(10) + 3.(1) 23 sayısı 2 onluk ve 1 birlikten oluşur. Benzer şekilde; 146 sayısı 1 yüzlük, 4 onluk, 6 birlikten oluşur ve 146 = 1.(100) + 4.(10) + 6.(1) şeklinde yazılır. Onluk gruplar halinde oluşturulan bu sayma düzenine onluk sayma sistemi denir. Basamaklar, onluk sayma sisteminde sağdan sola doğru; birler, onlar, yüzler, binler, onbinler, yüzbinler,.. diye adlandırılır. Onluk sayma sisteminde her basamak değeri sağındakinin on katıdır. Çok büyük sayıların yazılıp okunması için; sayının basamakları, sağdan başlanarak üçerli gruplara ayrılır. Bu grupların her birine bölük denir. MİLYONLAR BÖLÜĞÜ BİNLER BÖLÜĞÜ BİRLER BÖLÜĞÜ Yüz milyonlar On milyonlar Milyonlar Yüz binler On binler Binler Yüzler Onlar Birler milyonlar binler birler bölüğü bölüğü bölüğü 654 612 764 birler basamağı onlar basamağı yüzler basamağı binler basamağı on binler basamağı yüz binler basamağı milyonlar basamağı on milyonlar basamağı yüz milyonlar basamağı Çok büyük bir doğal sayı okunurken şu yol izlenir. Sayı, sağdan sola doğru bölüklere ayrılır. En soldaki bölükten başlayarak, bölükteki sayılar okunur, arkasından bölüğün adı söylenir ve sıra ile sağa doğru devam edilir. En sağdaki bölükte bulunan sayı okunur, bölük adı söylenmez. Bütün basamaklarda sıfır olan bölük okunmaz. Buna göre 345,128,307 sayısının okunuşuna yazalım üç yüz kırk beş milyon yüz yirmi sekiz bin üç yüz yedi Rakamların Basamak Ve Sayı Değerleri Rakamların basamak değeri Sayıdaki bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere, bu rakamın basamak değeri denir. 2546 basamak değeri 6.1 = 6 4.10 = 40 5.100 = 500 2.1000 = 2000 toplam 2546 Not : Basamak değerlerinin toplamı sayının kendisidir. Rakamın sayı değeri Rakamın bulunduğu basamağa bağlı olmadan tek başına gösterdiği sayıya, bu rakamın sayı değeri denir. Rakamın sayı değeri hiç değişmez sayı değeri 8 5 7 olur. DEĞERLENDİRME: 152,123,090 sayısının okunuşunu yazın. On milyon üçyüz altı bin kırk üç sayısının rakamla yazılışı nedir? 23901 sayısının basamak ve sayı değerlerini yazın. 1050195 sayısında sayı değeri aynı olan kaç basamak vardır? DERSİN ADI : MATEMATİK SINIF : 6 -A SÜRE : 40' + 40' KONU : DOĞAL SAYILAR HEDEF : Üslü doğal sayıları kavrama DAVRANIŞ : Bir doğal sayının üslü biçimde yazılması Üslü bir sayma sayısının değerini bulup yazma 10 un üsleri Üslü doğal sayılarda sıralama Onluk sistemde verilen bir sayıyı çözümleme Onluk sistem çözümlenerek verilmiş bir sayıyı yazma ve okumu ARAÇ GEREÇ :1- ders ve kaynak kitapları İŞLENİŞ : ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR Bir doğal sayının üslü biçimde yazılması üs 53 = 5 . 5 . 5 3 tane taban Yukarıdaki 53 ifadesine üslü ifade denir. Üslü ifade tabanının üs kadar yan yana yazılıp çarpılması demektir. Bir sayının üssü, o sayıdan kaç tanesinin yan yana yazılıp çarpılacağını gösterir. Özel olarak bir sayının 2. kuvvetine sayının karesi, 3. kuvvetine sayının küpü denir. 43 ifadesi “dördün küpü” şeklinde okunur. 23 = 2.2.2 = 4.2 = 8 34 = 3.3.3.3 = 9.9 = 81 Üslü bir sayma sayısının değerini bulup yazma Üslü bir sayma sayısının değeri, sayının üssü kadar yan yana yazılıp çarpılması ile bulunur. Örnek 43 = 4.4.4 = 16.4 = 62 53 = 5.5.5 = 25.5 = 125 24 = 2.2.2.2 = 4.4 = 16 Not : 1 in bütün kuvvetleri 1 e eşittir Üssü 1 olan doğal sayı kendine eşittir ve ayrıca her doğal sayı üssü 1 olan bir üslü sayıdır Üssü 0 olan doğal sayı 1 e eşittir 0 ın bütün üsleri 0 dır 10 un üsleri üslü ifade çarpan değeri 100 1 1 101 10 10 102 10.10 100 103 10.10.10 1000 104 10.10.10.10 10000 105 10.10.10.10.10 100000 106 10.10.10.10.10.10 1000000 107 10.10.10.10.10.10.10 10000000 108 10.10.10.10.10.10.10.10 100000000 109 10.10.10.10.10.10.10.10.10 1000000000 Üslü doğal sayılarda sıralama Eğer üslü ifadelerin tabanları aynı üsleri farklı ise; üssü büyük olan büyüktür. Eğer üslü ifadelerin üsleri aynı tabanları farklı ise; tabanı büyük olan büyüktür. Tabanları ve üsleri farklı ise; bu durumda karşılaştırma yapmamız için sayıların değerini bulmalıyız, daha sonra sıralayabiliriz. Not Üslü bir ifadede üsle taban yer değiştirilirse sayı değişir. Onluk sayma sisteminde verilen bir sayıyı çözümleme Bir sayıyı basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya sayıyı çözümleme denir. Örnek: 204 sayısının çözümleyin 204 4 4.1 = 4 0 0.10 = 0 2.100 = 200 204 = 4.1 + 0.10 + 2.100 bunu 10 un üslü biçimi ile yazarsak 204 = 4.100 + 0.101 + 2.102 Onluk sistemde çözümlenmiş bir sayıyı yazma ve okuma Çözümlenerek verilmiş bir sayıyı toplarsak sayının kendini buluruz. 5.103 + 1.102 + 0.101 + 4.100 = 5000 + 100 + 0 + 4 = 5104 DEĞERLENDİRME: 4 ün 6. Kuvveti ile üslü biçimde yazın 73 ün değeri nedir? 10 un 5. Kuvveti nedir? 53 , 51 , 52 üslü ifadelerini sıralayın 3501 sayısını çözümleyin 3.104 + 5.103 + 0.102 + 8.101 + 2.100 çözümlenmiş sayısının değerini bulun DERSİN ADI : MATEMATİK SINIF : 6 -A SÜRE : 40' + 40' KONU : DOĞAL SAYILAR HEDEF : Doğal sayılar kümesinde toplama işlemi ve özelliklerini kavrama DAVRANIŞ : Topla işlemini tanımlama İkiden fazla doğal sayının toplamını bulma Yan yana toplama Basamaklarda verilmeyen rakamları bulma ARAÇ GEREÇ :1- ders ve kaynak kitapları YÖNTEM : Anlatım , soru-cevap İŞLENİŞ : DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Toplama işlemi sayı doğrusu üzerinde ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır. Örnek: 2 + 52 = 54 Örnek: 213 751 102 +_____ 1066 Örnek: 34 + 652 + 103 = 789 Örnek: 4a51 12b0 +_____ 5541 Yukarıdaki toplamı işleminde a ve b sayıları için a+b = ? DERSİN ADI : MATEMATİK SINIF : 6 -A SÜRE : 40' + 40' KONU : DOĞAL SAYILAR HEDEF : Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin özelliklerini kavrama DAVRANIŞ : Toplama işleminde kapalılık özelliğinin olduğunu söyleme ve yazma Toplama işleminde değişme özelliğinin olduğunu söyleme ve yazma Toplama işleminde birleşme özelliğinin olduğunu söyleme ve yazma Toplama işleminde etkisiz elemanın var olduğunu söyleme ve yazma ARAÇ GEREÇ :1- ders ve kaynak kitaplardaki alıştırmaların çözülmesi TEKNİK : Anlatım, soru-cevap İŞLENİŞ : DOĞAL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ Kapalılık Özelliği: Herhangi iki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayı olduğu için, doğal sayılar kümesinde toplama işleminin kapalılık özelliği vardır. Örnek: 3 ile 87 nin toplamı bir doğal sayımıdır? Değişme Özelliği: Toplanan herhangi iki doğal sayının sırasını değiştirip tekrar toplarsak sonuç değişmediğinden, doğal sayılar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır. Örnek: ? 4 + 9 = 9 + 4 Birleşme Özelliği: Her hangi üç doğal sayı toplanırken; ilk ikisi ile üçüncüsünün toplamı, son ikisi ile birincinin toplamına eşit olduğundan, doğal sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır. Örnek: ? ( 3+ 12 ) + 24 = 3 + ( 12 + 24 ) Etkisiz Eleman Özelliği: Her hangi bir doğal sayı ile sıfır toplandığında sonuç ilk doğal sayı olduğundan, doğal sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı vardır ve sıfırdır. Örnek: 8 + 0 = ? DEĞERLENDİRME: 6 ile 13 ün toplamı bir doğal sayımıdır? 5 + 8 in yerleri değişerek toplandığında sonuç değişir mi? 24 + ( 41 + 39 ) = ( 24 + 41 ) + 39 olduğunu gösterin. 233 + 0 = ? DERSİN ADI : MATEMATİK SINIF : 6 -A SÜRE : 40' + 40' KONU : DOĞAL SAYILAR HEDEF : Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin özelliklerini kavrama DAVRANIŞ : Değişme özelliğinin olduğunu gösterme Birleşme özelliği olduğunu gösterme Etkisiz eleman özelliği olduğunu gösterme Yutan eleman özelliği olduğunu gösterme Toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği olduğunu gösterme ARAÇ GEREÇ  ers kitabıTEKNİK : Anlatım, soru-cevap İŞLENİŞ : Kapalılık özelliiği Her hangi iki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayı olduğu için, doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır. Değişme özelliği Bir çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirilirse çarpım değişmeyeceğinden, Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Birleşme özelliği Her hangi üç doğal sayı çarpılırken; ilk ikisinin çarpımı ile üçüncüsünün çarpımı, son ikisinin çarpımı ile ilkinin çarpımına eşit olduğu için, Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. Yutan eleman Her hangi bir doğal sayı ile sıfırın çarpımı yine sıfır olduğu için Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin yutan elemanı vardır ve sıfırdır. Etkisiz eleman Bir doğal sayının bir ile çarpımı bu sayının kendisine eşit olduğundan, doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz elemanı birdir. Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği a,b,c Î N için a ( b + c ) = ab + ac Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği a,b,c Î N için a ( b - c ) = ab - ac Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır DEĞERLENDİRME: 3 ile 5 in çarpımı bir doğal sayımıdır? 6 . 8 = 8 . 6 mıdır? 2.(5.11) = (2.5)11 midir? 1.0 = ? 5.( 4 – 2 )=? çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapın DERSİN ADI : MATEMATİK SINIF : 6 -A SÜRE : 40' + 40' KONU : DOĞAL SAYILAR HEDEF : Bölme işlemi ve özelliklerini kavrama DAVRANIŞ : Bölme işlemini tanımlama Bölme işleminin özellikleri YÖNTEM : Anlatın, soru-cevap ARAÇ GEREÇ :1- ders ve kaynak kitaplardaki alıştırmaların çözülmesi İŞLENİŞ : BÖLME İŞLEMİ BÖLÜNEN BÖLEN BÖLÜM KALAN Bir doğal sayının 1 e bölünmesi Bir doğal sayının 1 e bölümü yine kendisidir. Bölme işleminin özellikleri : Kapalılık özelliği İki doğal sayının birbirine bölümü her zaman bir doğal sayı olmayacağından dolayı, doğal sayılar kümesinde bölme işleminin kapalılık özelliği yoktur. Değişme özelliği Bölme işleminde değişme özelliği yoktur Birleşme özelliği Bölme işleminde birleşme özelliği yoktur DEĞERLENDİRME : 57 sayısını 3 e bölün 73 sayısını 4 e bölün 92 sayısını 1 e bölün 
|
Normal
