İKİ BASAMAKLI BİR SAYININ 11 İLE ÇARPIMI

ab x 11 = a | a+b | b

Açıklama: 2 basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmak için bu sayıyı aynen yazar
birler ve onlar basamağındaki sayılar arasına da bunların toplamını
yazarız. a + b > 9 olursa, eldeyi a'nın üzerine ekleriz.(Bundan böyle
yazılarımızda altı çizili sayı eldeyi ifade edecektir.)

örnek:26 x 11 = 2 | 2 + 6 | 6 = 286
45 x 11 = 4 | 4 + 5 | 5 = 495
87 x 11 = 8 | 8+7 | 7 = 8 | 15 | 7 = 957

BİRLER BASAMAĞINDAKİ SAYILARI 1 OLAN 2 BASAMAKLI 2 SAYININ ÇARPIMI


b1 x b'1 = b x b' | b + b' | 1


Açıklama: Birler basamağındaki saıları 1 olan 2 basamaklı 2 sayının
çarpımı şöyle yapılır; sağdan sola doğru önce 1 sonra bu iki sayının onlar
basamağındaki sayıların toplamını, sonra da çarpımını yazarız. b + b'> 9
olursa 1 elde olarak geçer.

örnek: 31 x 61 = 3 x 6 | 3 + 6 | 1 = 1891
91 x 71 = 9 x 7 | 9 + 7 | 1 = 9 x 7 | 16 | 1 = 6461

BAŞINDA VE SONUNDA 1, ARADA DEĞİŞİK SAYIDA 0 OLAN BİR SAYI İLE BUNDAN BİR
BASAMAK KÜÇÜK BİR SAYININ ÇARPIMI

1000.......1 x A = AA
Açıklama: 101, 1001, 10001, vb.. bir sayı ile, bu sayıdan bir basamk küçük
A gibi bir sayının çarpımını bulmak için A sayısını yanyana 2 defa yazmak
yeterlidir.

örnek: 101 x 68 = 6868
1001 x 752 = 752752
10001 x 4605 = 46054605

BİR SAYININ 25 İLE ÇARPIMI

A x 25 = A x 100/4

Açıklama: Bir sayıyı 25 ile çarpmak için önce o sayıyı 4 e böler, sonra
100 le çarparız. Sayı tam olarak dörde bölünürse, bölümün arkasına iki
sıfır konur, tam olarak bölünmeyip :
1 artarsa bölümün sonuna 25 yazılır
2 artarsa bölümün sonuna 50 yazılır
3 artarsa bölümün sonuna 75 yazılır.
Görüldüğü gibi bölümün sonuna artan sayının 25 katı yazılıyor.

örnek: 48 x 25 = 48/4 x 100

48/4 = 12 eder ve arkasına 2 sıfır yazarak 1200 buluruz.

örnek: 241 x 25 =
241/4 = 60 buluruz ve 1 artar. Bu yüzden sonuna 25 yazarız. Sonuç 6025
olur.

örnek: 1642 x 25 =
1642/4 = 410 ve artan 2 dir. 410'un sonuna 50 yazarız ve sonuç 41050 olur.

SONU 5 İLE BİTEN 2 BASAMAKLI BİR SAYININ KARESİ

(b5)^2 = b x ( b + 1 ) | 25

Açıklama: Sonu beşle biten 2 basamaklı bir sayının karesini bulmak için
yirmibeş yazar, önüne bu sayının onlar basamağındaki sayısı ile onun bir
fazlasının çarpımını yazarız.

örnek: (35)^2 = 3 x (3 + 1) | 25 = 3 x 4 | 25 ;= 1225
(65)^2 = 6 x 7 | 25 = 4225
(85)^2 = 8 x 9 | 25 = 7225

A GİBİ BİR SAYIYA GÖRE SİMETRİK İKİ SAYININ ÇARPIMI
A gibi bir sayıdan ±B kadar önce ve sonra gelen ( simetrik ) iki sayının
çarpımı A^2 - B^2 ye eşittir.

örnek: 808 x 793 = (800)^2 - 7^2 = 64000 - 49 = 639951
525 x 475 = (500)^2 - (25)^2 = 25000 - 625 = 249375

Not: Bu çıkarma işlemini şu şekilde partik yoldan yapabiliriz. sıfırlardan
sağdan ilkini( 1 ler basamağındakini) 10 diğerlerini 9 olark düşünürüz ve
sola doğru sıfırlardan sonraki ilk rakamdan 1 çıkarırız.


İKİ BASAMAKLI BİR SAYININ KARESİ


(ba)^2 = b^2 | 2*a*b | a^2

Açıklama: Görüldüğü üzere bu bize (b + a)^2 nin açılımı olan b^2 + 2ab +
a^2 yi anımsatmaktadır, sadece aradaki toplama işaretleri ortadan
kalkmıştır.Altı çizili sayılar elde olarak alınacaktır.

örnek: (31)^2 = 3^2 | 2*3*1 | 1^2 = 9 | 6 | 1= 961
(42)^2 = 4^2 | 2*4*2 | 2^2 = 16 | 2*4*2 | 4 = 16 | 16 | 4 = 16+1 | 6 | 4 =
1764
(76)^2 = 7^2 | 2*7*6 | 6^2
7^2 | 42*2 | 36
49 | 84+3 | 6
49 | 87 | 6
49 + 8 | 7 | 6
5776
501 ile 999 arasındaki sayıların karesini bulma

999'un karesini bulalım hesap makinesinde yaparsak sonuç 998001
çıkacaktır. Biz bunu zihinden yapmak istersek 999'un 1000'den kaç eksik
olduğunu bulacağız. 999, 1000'den 1 eksik o halde 1x1=1 yane 1000'den kaç
eksikse o sayının karesini alıyoruz sonra 999'dan 1 çıkarıyoruz 999-1=998.
Bulduğumuz sayının yanına 3 tane 0 koyuyoruz. 998000 oldu. sayımızın
1000'den kaç eksik oyduğunu bulmuştuk ve karesıni almıştık. Bunu da sonra
topluyoruz 998000+1=998001 işte sonucu zihinden bulduk (not: 1'in karesini
aldık aynı şeyi 997 üzerine yapsaydık 3x3=9 alacaktık)