Karmaşık Sayılar
 

Karmaşık sayılar, gerçel sayıların bir genişlemesidir ve http://upload.wikimedia.org/math/f/0...ac0694fb71.png ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi, gerçel sayılar kümesini kapsar. Karmaşık sayılar biri gerçel biri sanal olmak üzere iki kısımdan oluşur. Bütün karmaşık sayılar a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a + bi biçimde yazılabilir. Burada i, x2 = - 1 denkleminin köklerinden biri, başka bir deyişle -1′in kareköküdür. Kimi zaman özellikle elektrik mühendisliğinde i yerine, j kullanılır.
Karmaşık sayılarda işlem


Toplama ve çıkarma

http://upload.wikimedia.org/math/1/4...a766427f55.png
http://upload.wikimedia.org/math/2/6...b033b23acf.png

Çarpma

http://upload.wikimedia.org/math/d/f...146b35744d.png

Bölme

http://upload.wikimedia.org/math/c/f...e44acf39c8.png
Diğer bir ifade yöntemiyle şu şekilde yazılır.
http://upload.wikimedia.org/math/4/b...ce69909537.png olmak üzere; z = (a,b) = a + bi Buradan da anlaşılabileceği gibi Re(z) = a ve Im(z) = b dir.
Toplama ve çarpma işlemi ise şu şekilde tanımlanır: z1 = (a,b),z2 = (c,d) olmak üzere;
http://upload.wikimedia.org/math/b/c...6fc004fd73.png
http://upload.wikimedia.org/math/5/4...c85a5c8091.png
Bu sonuçtan yukarıdaki eşitlikleri çıkartabiliriz.