Yamuk Konu Anlatımı
 

Yamuk
Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.
Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir.
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_111.gif 1. Yamukta açılar
[AB] // [DC] olduğundan
x + y = 180°
a + b = 180°
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_113.gif

• Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz.

http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_114.gif 2. Yamuğun Alanı
ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir. Alt tabanı |DC| = a,
üst tabanı |AB| = c
yüksekliği |AH| = h
ABCD yamuğunun alanı
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_115.gif http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_116.gif 3. İkizkenar Yamuk
Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir. http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_117.gif
a. İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi aralarında eşittir.
m(A) = m(B) = y
m(D) = m(C) = x
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_118.gif
b. İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir. Köşegenlerin kesiştiği noktaya E dersek
|AE| = |EB|
|DE| = |CE|
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_119.gif

• Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır.

c. İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur. |DC| = a
|KL| = c
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1110.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1111.gif 4. Dik Yamuk
Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir.
|AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1112.gif 5. Yamukta Orta Taban
a. ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise EL doğrusuna orta taban denir.
[AB] // [EF] // [DC]
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1113.gif http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1114.gif
Yamuğun alanı http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1115.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1116.gif olduğundan http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1117.gif A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik b. Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1118.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1119.gif

• ABCD yamuğunda EF orta taban

http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1120.gif

http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1121.gif
6. Yamuğun köşegenlerinin kesim noktasından tabanlara çizilen paralel;
ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır.
[AB] // [MN] // [DC]
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1122.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1123.gif 7. Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk
Bir ABCD yamuğunun kenar uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur. http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1124.gif 8. Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk
ABCD dik yamuğunda
[AC] ^ [BD] BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende
h2=a.c http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1125.gif 9. Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar Yamuk
ABCD yamuğunda
|AD| = |BC|
[AC] ^ [BD]
yamuğun yüksekliği
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1126.gif http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1127.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1128.gif http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1129.gif
10. Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde
[AB] // [DC]

A(ABCD)=A(BCE)=S http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1130.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome.../geoka1101.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1131.gif
Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun
alanının yarısına eşittir.
|BE| = |EC|
A(ABCD) = 2A(ADE) http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1132.gif
l [AB] // [EF] // [DC], |AB| = a
|EF| = b
|DC| = c
A(ABFE) = S2
A(EFCD) = S1