Genel Paylaşım Forumu - Çemberde Uzunluk Konu Anlatımı

TEĞET - KİRİŞ ÖZELLİKLERİ

1. Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktir.AB doğrusu T noktasında çembere teğet
AB ^ OT Teğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer.
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_131.gif 2. Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine
eşittir.
[PA ve [PT
çembere teğet
|PA| = |PB| http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_132.gif

http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_133.gif

[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır.
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir.

İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer.

O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren doğru T noktasından geçer. http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_134.gif
Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir. http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_135.gif
3. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar. http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_136.gif
Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
|OF|=|OE| Û |AB|=|CD| http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_137.gif
Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür.
|OH|<|ON| Û |AB|>|CD| http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_138.gif
4. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_139.gif
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1310.gif http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1311.gif
5. Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir.
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1312.gif http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1313.gif
Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
[AC] ^ [PO] http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1314.gif

TEĞETLER DÖRTGENİ

1. Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğu dörtgene teğetler dörtgeni denir. ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır.
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1315.gif
2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir.

a+c=b+d http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1316.gif
3. Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1317.gif http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1318.gif

KİRİŞLER DÖRTGENİ

Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamının 180° dir.
Dörtgeninin alanı;
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1319.gif

A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d)
http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1320.gif KUVVET
1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi
kesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD| http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1321.gif 2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı
sabittir.
Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD| http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_140.gif

Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır

3. İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir.
a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 + r2
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_141.gif
b. İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 – r2
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_142.gif
c. Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir. |O1O2| < r1 + r2
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_143.gif
şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir.
|PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC] http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_144.gif

Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere dik kesişen çemberler denir.

d. Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir. |O1O2| > r1 + r2
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_145.gif 4. Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu

http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_146.gif

Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir.O1O2C dik üçgeninde |CO2| = |AB|

|AB|2 =|O1O2|2 - |r1-r2|2

5. Bir Doğru İle Bir Çemberin DurumlarıAynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur.

a. |OH| > r ise
doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır.
Çember Ç d = Æ
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_147.gif

b. |OH| = r ise
doğru çemberi bir noktada keser. Yani doğru çembere teğettir.
Çember Ç d = {H}
http://www.matematikci.org/oss/geome...ar/geo_148.gif

c. |OH| < r ise
doğru çemberi iki noktada keser.
Çember Ç d = {A, B}

http://www.matematikci.org/oss/geome...r/geo_1322.gif