En BÜyÜk Ortak BÖlen Ve En KÜÇÜk Ortak Kat
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN VE EN KÜÇÜK ORTAK KAT
İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne, bu sayıların
En büyük ortak böleni denir.
Örn: 1-) 24 ile 60 doğal sayının e.b.o.b unu bulunuz.
I.yol: 24 ün bölenleri kümesi A={1,2,,4,6,8,12,24}
60 ın bölenleri kümesi B={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}’dır.
24 ile 60 ın ortak bölenlerinin kümesi A n B ={1,2,3,4,6,12}’dir. 12 24 ile 60 ın en büyük
ortak bölenidir.
II.yol: 24 2 60 2 24=2.2.2.3 ve
2 30 2 60=2.2.3.5 olur.
2 15 5 {24,60} e.b.o.b. = 12’dir.
3 1
1
Örn:2-) 60,210 ve 310 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 210 2 310 2 60 210 310 2
2 105 3 155 5 30 105 155 5
3 35 5 31 31 6 21 31
5 7 7 1
1
60=2 . 2. 3. 5 (60,210,310) e.b.o.b. =2 . 5=10’dur.
210=2 . 3 . 5 . 7
310=2 . 5 . 31
Örn:3-) 24,36,48 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 36 2 48 2 (24,36,48) e.b.o.b.=2 . 2 . 3=12
12 2 18 2 24 2
6 3 9 3 12 2
2 2 3 3 6 3
1 1 3 3
1
Örn: 4-) 16,20,24 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
16 2 20 2 24 2 (16,20,24) e.b.o.b.=2 . 2=4
8 2 10 2 12 2
4 2 5 5 6 2
2 2 1 3 3
1
Örn: 5-) 18 ve 60 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 60 2 (18,60) e.b.o.b. = 2 . 3=6
3 30 2
3 3 15 5
1 3 3
1
Örn: 6-) 30,42,24 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 42 2 24 2 (30,42,24) e.b.o.b. = 2.3=6
3 21 7 12 2
5 5 3 3 6 3
1 1 2 2
1
Örn: 7-) 18,24 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 24 2 (18,24) e.b.o.b. =2 . 3=6
3 12 2
3 3 6 3
1 3 3
1
Örn: 8-) 54 sayısının e.b.o.b. unu bulunuz.
54 2 (54) e.b.o.b.=2.3.3.3=54
27 3
9 3
3 3
1
Örn: 9-) 132,210 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 210 2 (132,210) e.b.o.b. =2.3=6
66 2 105 5
3 21 3
11 11 7 7
1
Örn: 10-) 120,64,72 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 64 2 72 2 (120,64,72) e.b.o.b.=2.2.2=8
2 32 2 36 2
2 16 2 18 2
5 8 4 9 3
5 5 2 2 3 3
1 1 1
EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.)
İki veya daha fazla sayma sayının ortak katlarının en küçüğüne, bu sayılarının en küçük
ortak katı denir.
Örn: 1-) 6, 15 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
6 2 15 3 (6,15) e.k.o.k.= 2.3.5=30
3 3 5 5
1
Örn: 2-) 18,72,90 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
18 2 72 2 90 2 (18,72,90) e.k.o.k.=2.2.2.3.3.5=360
3 36 2 45 3
3 3 18 2 15 3
1 9 3 5 1 5
3 1 3
Örn: 3-) 10,20,30 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
2 20 2 30 2 (10,20,30) e.k.o.k.=2.2.3.5=60
5 5 10 2 15 3
1 5 5 5 5
1
Örn: 4-) 4,5,6 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
4 2 5 5 6 2 (4,5,6) e.k.o.k.= 2.2.3.5=60
2 2 1 3 3
1
Örn: 5-) 80 sayısının e.k.o.k.unu bulunuz.
2 (80) e.k.o.k.=2.2.2.2.80
40 2
20 2
10 2
5 5
1
Örn: 6-) 18,24 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
2 24 2 (18,24) e.k.o.k.=2.2.2.3.3=72
3 12 2
3 3 6 2
1 3 3
1
Örn: 7-) 20,60 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
20 2 60 2
2 30 2
5 5 15 3
1 5 5
1
Örn: 8-) 60,72 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
72 2 (60,70) e.k.o.k.=2.2.2.3.3.5=360
30 36 2
15 18 2
15 9 3
5 3 3
5 1 5
1
Örn: 9-) 24,40,52 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
24 40 52 2 (24,40,52) e.k.o.k.= 2.2=4
12 20 36 2
6 10 13 2
3 5 13 3
1 5 13 5
1 13 13
1
Örn: 10-) Bir limandaki yük gemilerinden birincisi 5 günde, ikincisi 15 günde,üçüncüsü 20 günde
bir sefer yapmaktadır. Aynı gün hareket eden bu yük gemileri kaç gün sonra yine birlikte hareket
eder,bu süre içerisinde her biri kaç sefer yapar?
5 15 20 2 (5,10,20) e.k.o.k.= 2.2.3.5
5 15 10 2 = 4.15
5 15 5 3 = 60 gün sonra birlikte hareket eder.
5 5 5 5
1 1 1 1
60:5 = 12 sefer à 1. gemi
60:15 = 4 sefer à 2. gemi
60:20 = 3 sefer à3. gemi
İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne, bu sayıların
En büyük ortak böleni denir.
Örn: 1-) 24 ile 60 doğal sayının e.b.o.b unu bulunuz.
I.yol: 24 ün bölenleri kümesi A={1,2,,4,6,8,12,24}
60 ın bölenleri kümesi B={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}’dır.
24 ile 60 ın ortak bölenlerinin kümesi A n B ={1,2,3,4,6,12}’dir. 12 24 ile 60 ın en büyük
ortak bölenidir.
II.yol: 24 2 60 2 24=2.2.2.3 ve
2 30 2 60=2.2.3.5 olur.
2 15 5 {24,60} e.b.o.b. = 12’dir.
3 1
1
Örn:2-) 60,210 ve 310 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 210 2 310 2 60 210 310 2
2 105 3 155 5 30 105 155 5
3 35 5 31 31 6 21 31
5 7 7 1
1
60=2 . 2. 3. 5 (60,210,310) e.b.o.b. =2 . 5=10’dur.
210=2 . 3 . 5 . 7
310=2 . 5 . 31
Örn:3-) 24,36,48 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 36 2 48 2 (24,36,48) e.b.o.b.=2 . 2 . 3=12
12 2 18 2 24 2
6 3 9 3 12 2
2 2 3 3 6 3
1 1 3 3
1
Örn: 4-) 16,20,24 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
16 2 20 2 24 2 (16,20,24) e.b.o.b.=2 . 2=4
8 2 10 2 12 2
4 2 5 5 6 2
2 2 1 3 3
1
Örn: 5-) 18 ve 60 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 60 2 (18,60) e.b.o.b. = 2 . 3=6
3 30 2
3 3 15 5
1 3 3
1
Örn: 6-) 30,42,24 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 42 2 24 2 (30,42,24) e.b.o.b. = 2.3=6
3 21 7 12 2
5 5 3 3 6 3
1 1 2 2
1
Örn: 7-) 18,24 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 24 2 (18,24) e.b.o.b. =2 . 3=6
3 12 2
3 3 6 3
1 3 3
1
Örn: 8-) 54 sayısının e.b.o.b. unu bulunuz.
54 2 (54) e.b.o.b.=2.3.3.3=54
27 3
9 3
3 3
1
Örn: 9-) 132,210 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 210 2 (132,210) e.b.o.b. =2.3=6
66 2 105 5
3 21 3
11 11 7 7
1
Örn: 10-) 120,64,72 sayılarının e.b.o.b. unu bulunuz.
2 64 2 72 2 (120,64,72) e.b.o.b.=2.2.2=8
2 32 2 36 2
2 16 2 18 2
5 8 4 9 3
5 5 2 2 3 3
1 1 1
EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.)
İki veya daha fazla sayma sayının ortak katlarının en küçüğüne, bu sayılarının en küçük
ortak katı denir.
Örn: 1-) 6, 15 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
6 2 15 3 (6,15) e.k.o.k.= 2.3.5=30
3 3 5 5
1
Örn: 2-) 18,72,90 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
18 2 72 2 90 2 (18,72,90) e.k.o.k.=2.2.2.3.3.5=360
3 36 2 45 3
3 3 18 2 15 3
1 9 3 5 1 5
3 1 3
Örn: 3-) 10,20,30 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
2 20 2 30 2 (10,20,30) e.k.o.k.=2.2.3.5=60
5 5 10 2 15 3
1 5 5 5 5
1
Örn: 4-) 4,5,6 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
4 2 5 5 6 2 (4,5,6) e.k.o.k.= 2.2.3.5=60
2 2 1 3 3
1
Örn: 5-) 80 sayısının e.k.o.k.unu bulunuz.
2 (80) e.k.o.k.=2.2.2.2.80
40 2
20 2
10 2
5 5
1
Örn: 6-) 18,24 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
2 24 2 (18,24) e.k.o.k.=2.2.2.3.3=72
3 12 2
3 3 6 2
1 3 3
1
Örn: 7-) 20,60 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
20 2 60 2
2 30 2
5 5 15 3
1 5 5
1
Örn: 8-) 60,72 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
72 2 (60,70) e.k.o.k.=2.2.2.3.3.5=360
30 36 2
15 18 2
15 9 3
5 3 3
5 1 5
1
Örn: 9-) 24,40,52 sayılarının e.k.o.k. unu bulunuz.
24 40 52 2 (24,40,52) e.k.o.k.= 2.2=4
12 20 36 2
6 10 13 2
3 5 13 3
1 5 13 5
1 13 13
1
Örn: 10-) Bir limandaki yük gemilerinden birincisi 5 günde, ikincisi 15 günde,üçüncüsü 20 günde
bir sefer yapmaktadır. Aynı gün hareket eden bu yük gemileri kaç gün sonra yine birlikte hareket
eder,bu süre içerisinde her biri kaç sefer yapar?
5 15 20 2 (5,10,20) e.k.o.k.= 2.2.3.5
5 15 10 2 = 4.15
5 15 5 3 = 60 gün sonra birlikte hareket eder.
5 5 5 5
1 1 1 1
60:5 = 12 sefer à 1. gemi
60:15 = 4 sefer à 2. gemi
60:20 = 3 sefer à3. gemi