Konu
:
Paralelkenar Konu Anlatımı
Tekil Mesaj gösterimi
16 March 2009, 15:51
Yorgun Yürek
Guest
Mesajlar: n/a
Paralelkenar Konu Anlatımı
PARELELKENAR
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere
paralelkenar
denir.
[AB] // [DC]
[AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|
Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.
1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar
bütünlerdir.
a
+
b
=
180°
2. Paralelkenarın Alanı
a.
Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait
yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . ha = b . hb
b.
İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
A(ABCD) = a . b .sin
a
c.
Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a.
Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC|
|DE| = |EB
|
b.
Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya
bölerler.
c.
Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın
karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
yarısına eşittir.
A(PCD) = A(APD) + A(BPC)
d.
Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası
köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin
alanları toplamı eşittir.
S1 + S3 = S3 + S4
Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.
e.
ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.
|AE| = 2|EN|
|FC| = 2|NF
|AE| = |EF| = |FC|
[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları
paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.
f.
Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında
kalan açı 90° dir.
E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel
AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın
uzantısıdır.
[AB] // [KL] // [DC]
Û
|AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|
Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
|AD| = |AK| = |LB| = |BC|
g.
ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;
EŞKENAR DÖRTGEN
1. Eşkenar Dörtgen
Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara
eşkenar dörtgen
denir.
Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.
2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri
a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı
A(ABCD) = a . h
b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
sin90° = 1 olduğundan
c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay
doğrularıdır.
Yorgun Yürek