Paralelkenar Konu Anlatımı
- PARELELKENAR
[AB] // [DC] [AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|
- Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.
a + b = 180°
2. Paralelkenarın Alanıa. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . ha = b . hb
b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
A(ABCD) = a . b .sina
c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleria. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
|AE| = |EC|
|DE| = |EB|
b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.
c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
yarısına eşittir.
A(PCD) = A(APD) + A(BPC)
d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin
alanları toplamı eşittir.
S1 + S3 = S3 + S4
- Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.
e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.
|AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF|AE| = |EF| = |FC|
[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.
f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.
- E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.
[AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|
- Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
|AD| = |AK| = |LB| = |BC|
g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;
- EŞKENAR DÖRTGEN
- Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.
A(ABCD) = a . h
sin90° = 1 olduğundan
c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.