eLanuR
9 December 2008, 15:20
Oranlı (Rasyonel) sayılar
Matematikte, rasyonel veya oranlı sayılar (veya kesirler) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır. Oranlı sayılar b sıfır olmamak üzere a/b şeklinde (a ve b tamsayı) yazılabilir. 2/3 ve 4/6 veya 6/9 eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu a ve b tamsayılarının ortak böleninin olmadığı a/b ifadesidir.
Her tam sayı oranlı sayıdır. Çünkü [Only Registered Users Can See Links] veya [Only Registered Users Can See Links] veya [Only Registered Users Can See Links] şeklinde yani oranlı sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Oranlı sayılar kümesi, tam sayılar kümesi [Only Registered Users Can See Links]'yi kapsar. Yani [Only Registered Users Can See Links]
Tanım
Oranlı sayılar kümesi, tam sayıların bir genişlemesidir ve Q ile veya [Only Registered Users Can See Links] ile gösterilir. [Only Registered Users Can See Links] kümesi genelde şöyle tanımlanır:
[Only Registered Users Can See Links]
Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir oranlı sayı olarak anılır. [Only Registered Users Can See Links] kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı
[Only Registered Users Can See Links]
olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları
[Only Registered Users Can See Links]
olurlar. Oranlı sayı ise basitçe
[Only Registered Users Can See Links]
şeklinde tanımlanır.
Tanımda paydanın sıfır olmama şartı [Only Registered Users Can See Links] ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
Oransız (irrasyonel) sayılar
Oransız sayılar (ya da İrrasyonel sayılar), rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan reel sayılardır. Kesir olarak ifade edilemeyen bu sayılara π, e ve [Only Registered Users Can See Links]
Örnekler: 3√7, √2, 5√(9/8)...
3√64 veya √(4/9) irrasyonel sayılar değildir çünkü rasyonel karşılıkları vardır:
3√64=4
√(4/9)=2/3
örnek verilebilir. Q' veya I ile gösterilir. Bu sayılar belli bir düzeni olmaksızın sonsuza kadar devam eden ondalık sayılar (örneğin pi sayısı) veya rasyonel karşılığı olmayan kökler olabilir.
Matematikte, rasyonel veya oranlı sayılar (veya kesirler) iki tamsayının birbirine oranı ile ifade edilebilen sayılardır. Oranlı sayılar b sıfır olmamak üzere a/b şeklinde (a ve b tamsayı) yazılabilir. 2/3 ve 4/6 veya 6/9 eşdeğer oranlı sayılardır. Dolayısıyla her oranlı sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Oranlı sayıların en basit formu a ve b tamsayılarının ortak böleninin olmadığı a/b ifadesidir.
Her tam sayı oranlı sayıdır. Çünkü [Only Registered Users Can See Links] veya [Only Registered Users Can See Links] veya [Only Registered Users Can See Links] şeklinde yani oranlı sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler. Oranlı sayılar kümesi, tam sayılar kümesi [Only Registered Users Can See Links]'yi kapsar. Yani [Only Registered Users Can See Links]
Tanım
Oranlı sayılar kümesi, tam sayıların bir genişlemesidir ve Q ile veya [Only Registered Users Can See Links] ile gösterilir. [Only Registered Users Can See Links] kümesi genelde şöyle tanımlanır:
[Only Registered Users Can See Links]
Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir oranlı sayı olarak anılır. [Only Registered Users Can See Links] kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı
[Only Registered Users Can See Links]
olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları
[Only Registered Users Can See Links]
olurlar. Oranlı sayı ise basitçe
[Only Registered Users Can See Links]
şeklinde tanımlanır.
Tanımda paydanın sıfır olmama şartı [Only Registered Users Can See Links] ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
Oransız (irrasyonel) sayılar
Oransız sayılar (ya da İrrasyonel sayılar), rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan reel sayılardır. Kesir olarak ifade edilemeyen bu sayılara π, e ve [Only Registered Users Can See Links]
Örnekler: 3√7, √2, 5√(9/8)...
3√64 veya √(4/9) irrasyonel sayılar değildir çünkü rasyonel karşılıkları vardır:
3√64=4
√(4/9)=2/3
örnek verilebilir. Q' veya I ile gösterilir. Bu sayılar belli bir düzeni olmaksızın sonsuza kadar devam eden ondalık sayılar (örneğin pi sayısı) veya rasyonel karşılığı olmayan kökler olabilir.