Orijine göre simetri veya yansıma:
Elimizde, yandaki şekilde görüldüğü gibi; birbirine dik x,y,z koordinat eksenlerine sahip bir Öklid uzayının bulunduğunu ve koordinat eksenlerinin yönlerini, genel kabule uygun olarak, sağ el kuralına göre seçmiş olduğumuzu düşünelim.

Yani sağ elimizin, başparmak hariç diğer parmaklarını, x ekseninden y eksenine doğru kavislendirdirip, başparmağımızı dik hale getirdiğimizde, başparmak z ekseni yönünde işaret ediyor olsun. Eğer bu uzaydaki herhangi bir (x,y,z) noktasını (-x,-y,-z) noktasına gönderirsek, (x,y,z) noktasının orijine göre simetriğini almış oluruz. Eğer bu işlemi uzayın, koordinat eksenleri üzerindekiler de dahil olmak üzere tüm noktaları için yaparsak; (x,y,z) uzayının, içeriğiyle birlikte, orijine göre simetriğini elde ederiz. Soldaki uzayı bir çuvalmış gibi düşünürsek, adeta; sonsuza doğru uzanan 'dibinden' tutup çekmiş ve tersyüz ya da içdış edip sağdaki uzayı öyle elde etmiş gibiyizdir. (x,y,z) uzayı bir 'sağ el sistemi' iken, işlem sırasında koordinat eksenleri yön değiştirmiş olacağından, (x',y',z') uzayı 'sol elli' bir sistemdir. Bu iki uzaydan herhangi birinin, diğerinin 'yansıma işlemi altında simetriği' veya kısaca 'yansıması' olduğu söylenir. Ve nihayet; eğer bir nesne yansıma işlemi altında aynı kalıyorsa, o nesnenin 'yansıma işlemi altında simetrik' olduğu söylenir. Örneğin, merkezi koordinat sisteminin merkezinde bulunan bir küre veya silindir böyle birer nesnedirler.
Gelelim fizikteki simetri yasalarına. Yani fizik yasalarının simetrisine. Hatta daha doğrusu: Fizik 'yasa'larındaki simetrilerin 'yasa'larına... Ama?... Fizik yasaları öyle elle tutulur somut nesneler değil ki; bir tarafından tutup itekleyerek öteleyesiniz veya evirip çevirip döndürerek, işlem sonrasında aynı kalıp kalmadıklarına bakabilesiniz. Nasıl yapılacak bu iş: N'olacak şimdi?

Fizik Yasalarında Simetri: Doğadaki olaylar bildiğimiz gibi, dört tür etkileşim veya kuvvet tarafından yönetiliyor ve var olan kuramlar çerçevesinde, bu etkileşimlerin işleyişlerini betimleyen matematiksel ifadeler veya formüller var. Kağıt üzerinde çalışarak ve bu formüllerin sözkonusu simetri işlemleri altında aynı kalıp kalmadığına bakarak, ilgili fizik yasalarının simetri özelliklerini incelemek mümkün. Ancak, elimizdeki kuramların doğayı tam ve doğru bir şekilde betimlediğinden emin olmadığımız için, iş burada bitmiyor ve bir de doğrudan, doğa yasalarıyla ilgili son başvuru mercii olan doğanın kendisine başvurmak gerekiyor. Yani; ilgi odağını oluşturan fizik yasasının yöneteceği olaylar dizisinden oluşan bir deney tasarlayıp, bu deneyin gerçekleştirilebileceği bir düzenek oluşturmak ve deneyi, sözkonusu simetri işleminin öncesinde ve sonrasında tekrarlayarak, sonuçların aynı olup olmadığına bakmak. Örneğin uzayın herhangi bir A noktasında bir deney düzeneği kurmuş olalım. Bu düzenek içerisinde, dört etkileşimden biri çalışıyor ve belli bazı deney sonuçlarına yol açıyor olsun. Bu sonuçları kaydettikten sonra, düzeneği uzayın herhangi bir başka B noktasına 'kaydır'alım ve bu yeni nokta etrafında, A'daki çevre koşullarının aynısını inşa etmiş olalım. Deneyin B'de tekrarlanması halinde, A'daki sonuçların aynısı elde edilmişse eğer, ilgili fizik yasasının 'uzayda öteleme işlemi altında değişmezliği' kanıtlanmş olur. Öte yandan A noktasında yapmış olduğumuz deneyi, bu sefer aynı noktada ve fakat düzeneği herhangi bir açıyla döndürdükten sonra tekrarlayalım. Düzeneği etkileyen çevre koşullarını da aynı açıyla döndürmemiz halinde yine aynı sonuçları elde ediyorsak eğer, bu sefer de sözkonusu fizik yasasının 'uzayda dönme işlemi altında değişmezliği' kanıtlanmış olur.

Fizik yasalarının gerçekten de, uzayda öteleme ve döndürme işlemleri sonucunda aynı kalması beklenir. Bunun nedeni; fizik yasalarını ilgilendirdiği kadarıyla, uzayın her yerde aynı (yani homojen ya da tekdüze) ve her yönde aynı, yani "izotropik" olduğu varsayımı. Bir de tabii, fizik yasalarının her zaman aynı olup olmadığı, yani zamanla değişip değişmediği sorusu var. Bu sorunun yanıtı da, 'bilebildiğimiz kadarıyla evet.' Çünkü A noktasında yapmış olduğumuz deneyi, belli bir ?t süresi geçtikten sonra; aynı başlangıç koşullarıyla başlayarak ve aynı çevre koşulları altında tekrarlayacak olursak, aynı sonuçları elde etmemiz beklenir. Yani fizik yasalarının, bir bakıma 'zaman üzerinde öteleme' işlemi altında da değişmemesi gerekiyor. Hem zaten relativite kuramına göre zaman, içinde yaşadığımız uzay-zamanın dördüncü boyutunu oluşturduğuna göre; fizik yasalarının uzay boyutlarındaki öteleme işlemleri altında gösterdiği bu simetrinin, zaman boyutu için de geçerli olması şaşırtıcı olmasa gerek.
Sanırım hepimize önsezisel olarak doğal görünen fizik yasalarıyla ilgili bu değişmezlik ilkelerine, bir başka deyişle; 'uzayda öteleme, dönme ve zamanda öteleme' simetrileri deniyor. Fizik yasalarının sağlaması gereken bir diğer simetri, relativite kuramının temelini oluşturan 'Lorentz değişmezliği.' Bu simetri kuralına göre, fizik yasalarının, birbirine göre sabit hızla seyahat eden referans sistemlerinin hepsinde aynı olması, aynı şekilde çalışması gerekiyor. Sınanması için, bir deneyi yerde, ikincisini sabit hızla hareket eden bir araçta yapıp, sonuçların aynı olup olmadığına bakmak yeterli. Halbuki, birbirine göre ivmelenen sistemler için böyle bir simetri yok. Böyle iki sistemde yasalar farklı çalışacağından, bazı deneyler yapmak suretiyle, içinde bulunduğumuz sistemin hangi ivmeyle hız kazanmakta olduğunu belirlemek mümkün. Fakat, sabit hızla hareket eden bir sistemin hızını, hangi fizik olayına başvurur veya hangi deneyi yaparsak yapalım, belirlemek mümkün değil. Bu ve yukarıda sözü edilen simetrilerin 'herhangi bir deney,' dolayısıyla her deney için geçerli olması gerekiyor. Şimdiye kadar yapılmış olan deneyler ve kaydedilmiş gözlemler çerçevesinde bildiğimiz kadarıyla, durum gerçekten de böyle. Bir sonraki simetri biraz daha karışık: Zamanın tersinmesi altında simetri.

A noktasındaki 'herhangi' bir deneyin an ve an sonuçlarını; t=0 anından başlayarak ve diyelim T gibi bir 'bitiş' anına kadar, örneğin videoyla üç boyutlu olarak kaydetmiş olalım. Şimdi; düzeneği T bitiş anındaki koşullardan başlatıp, deneyi tersinden gerçekleştirmeye kalkarsak, fizik yasalarının bu girişime engel olmaması ve t=0 anına kadar aynı şekilde çalışarak, bir önceki deneyin kaydedilmiş olan sonuçlarını tersinden vermesi beklenir. Yani ilk deneyin video kaydının tersinden oynatılmasıyla sergilenen gelişmeler zincirini... Örneğin yaptığımız deneyde, sol ve sağ yukarıdan gelen iki atom birbirine yaklaşıp, görüş alanımızın orta kısmında çarpışıyor; sonra da birinci atom sol, ikinci atom da sağ aşağıya doğru yollarına devam ediyor olsun. Bu çarpışmanın bir filmini çekip tersinden oynatacak olursak; sol ve sağ aşağıdan gelen iki atomun birbirine yaklaşarak, görüş alanımızın orta kısmında çarpıştıklarını ve birinci atomun sol, ikinci atomun da sağ yukarıya doğru yollarına devam ettiklerini görürdük. Ve bu tersinden gösterilen filmi izleyen hiç kimse; "Aa, burada bir gariplik var! Bu olay fizik yasalarına aykırı!" diyemezdi.

Fakat öte yandan, örneğin bir yumurtanın yere düşüp kırılarak dağıldığını, hepimiz defalarca görmüş; fakat bu olayın tersine, yani kırık ve dağınık bir yumurtanın kendiliğinden derlenip toparlanarak eski haline döndüğüne, herhangi birimiz şahit olmamışızdır. Keza, bir kibritin çakılmasıyla açığa çıkan kimyasal enerji, ilk anda kibritin ucunda bir alev şeklinde 'derli toplu durur'ken, bir süre sonra tüm salona dağılmakta; fakat bu olayın tersine, yani salona dağılmış olan enerjinin derlenip toparlanarak, tekrar kibritin ucunda biriktiğine hiç rastlanmamaktadır. Bu yüzden; yumurtanın kırılması veya kibritin çakılması gibi, tersi kendiliğinden yer almayısan olaylara 'tersinmez' olaylar denir. Ancak bir olayın tersinmez olması, tersinin asla gerçekleşemeyeceği anlamına gelmez. Kırık bir yumurta 'mikrocerrahi' yöntemlerle, dışarıdan enerji harcanmak suretiyle tamir edilebileceği gibi, bizim hiçbir müdahalemiz olmaksızın kendiliğinden de eski haline gelebilir. Çünkü, böyle bir olaya hiç rastlanmamış olması, o olayın 'imkansız' olduğuna değil, gerçekleşme olasılığının çok düşük olduğu anlamına gelir. Yeterince uzun bir süre beklenildiği takdirde, kırık bir yumurtanın derlenip toparlanarak eski haline geldiği görülebilir. Fizik yasaları buna engel değildir. Bu olayın kendiliğinden gerçekleşme olasılığını sıfıra yakın derecede düşük kılan, termodinamiğin, sistemdeki molekül sayısının çokluğundan kaynaklanan ikinci yasasıdır: Yalıtılmış kapalı bir sistemde, düzensizliğin bir ölçüsü olan entropi artma eğilimindedir. Bu yasa nedeniyledir ki, gözlemlediğimiz makroskopik olaylarda; zamanı, geçmişten geleceğe yönelik bir akış yönü varmış gibi gösteren bir okun varlığını hissederiz. Halbuki mikrosopik olaylarda, zamanın akış yönü yoktur veya fizik yasaları etkilenmeksizin, zaman tersine çevrilebilir. Nitekim, bir yumurtanın yere düşüp kırılması; yumurtanın kabuğunu oluşturan trilyonlarca atomun, zemin yüzeyini oluşturan keza trilyonlarca atomla çarpışarak, aralarındaki kimyasal bağların kırılmasının bir sonucudur. Halbuki yukarıda değindiğimiz gibi, iki atomun çarpışma süreci zamanda tersinir bir olaydı. İki atomun çarpışmasının zamanda tersinir olması, trilyonlarca böyle çarpışmadan oluşan bir olayın da öyle olmasını gerektirir. Fizik yasaları, olayın tersini mümkün kılmakta; fakat termodinamiğin ikinci yasası, bu tersin gerçekleşmesi olasılığını, sıfıra yakın çok küçük bir değere sahip olmak zorunda bırakmaktadır. Kırılma olayını bize tersinmez gösteren budur.


Özetle; fizik yasalarının, zamanın tersinmesi halinde aynı kalması veya zamanda tersinme işlemi altında simetrik olması beklenebilir. Çünkü en azından, doğa yasalarının en bilinenleri bu özelliğe sahip. Buna kısaca 'T simetrisi' deniyor. Bir sonraki simetri daha da karışık: Yansıma altında simetri veya P-simetrisi... Fizik yasalarının orijine göre simetri işlemi altındaki davranışlarına geçmeden önce, tanıdığımız bazı matematiksel unsurların bu işlem altında farklı davranabildiklerine işaret etmekte yarar var. Örneğin yandaki şeklin sol tarafındaki (x,y,z) uzayında, konum ve momentumu temsil eden r ve p vektörleriyle, bunların rxp vektör çarpımından elde edilen açısal momentum vektörü görülüyor.

Şeklin sağ tarafında ise, bu uzayın orijine göre, içeriğiyle birlikte yansıması var. Dikkat edilecek olursa, yansıma işlemi sonucunda; (x,y,z) uzayındaki konum vektörü r'nin yönü değişiyor. Fakat koordinat eksenleri de yön değiştirmiş olduğundan, işareti değişmiyor. Bu bir bakıma 'gerçek' bir vektördür ve böyle vektörlere 'kutupsal' ('polar') vektör denir. Halbuki aynı işlem altında, (x,y,z) uzayındaki açısal momentum vektörü L'nin yönü değişmiyor. Fakat koordinat eksenleri yön değiştirmiş olduğundan, işareti değişiyor. Bir bakıma 'sahte' olan böyle vektörlere de 'eksenel' vektör denir. Biraz daha açalım.

(x,y,z) uzayındaki konum vektörü r'nin, sağ veya sol el kuralı tercihinden bağımsız olarak bir yönü vardır. Dolayısıyla r, yönlü veya kutuplu, yani kutupsal bir vektördür. Konumun türevi olan hız (v) ve hızla kütlenin çarpımı olan momentum (p), keza yönlü veya kutuplu, yani kutupsal vektörlerdir. Hızın türevi olan ivme (a) ve ivmeyle kütlenin çarpımı olan kuvvet (F) de öyle... Halbuki açısal momentum L; konum r ile, momentum p'nin bileşenleri arasındaki bir ilişkiden kaynaklanır ve aslında düzlemsel olan bir niteliğin ölçüsüdür. Bu aşamada vektör olup olmadığı dahi belli değildir. Ancak hem r, hem de p'ye dik olduğu için, r ile p'nin tanımladığı düzleme dik bir doğrultuya sahiptir. Doğrultusu olduğu için, biz L'yi bir vektörle ilişkilendirmek ister ve L=rxp ifadesiyle tanımlarız. Bu ifade bize L'nin yattığı doğrultuyu, yani ekseni verir; fakat yönü hakkında bir şey söylemez, yön veremez. Çünkü L'nin doğrultusu vardır, ama aslında yönü yoktur. Bu yüzden sahte ve 'eksenel' bir vektördür zaten, 'yönlü' veya 'kutuplu' bir gerçek vektör değildir. Ancak biz L'ye bir de yön vermek isteriz ve vektör çarpımını alırken, örneğin sağ el kuralını benimseyerek, olası iki yönden birini, sadece isteğe bağlı olarak seçeriz. L ancak bundan sonradır ki, vektör L olur. Halbuki sol el kuralını da tercih edebilir ve L'ye tam tersi bir yön de verebilirdik: Vektör çarpımıyla karşılaştığımız her bağlamda aynı el kuralını kullanmak kaydıyla..

Bir noktaya daha dikkat çekmekte yarar var. Eğer sağ el kuralını benimsemişsek; ki fizikte evrensel kullanım halen böyle; (x,y,z) uzayında L=rxp'ye, sağ el kuralını kullanarak bir yön seçeriz. L'nin (x',y',z') uzayındaki simetriği olan L'=(r'xp')'nin yönünü belirlerken ise, koordinat eksenleri yön değiştirip sol el sistemine dönüştüğünden, hem sol el kuralına geçmemiz ve hem de; L'nin simetri işlemi altında yön değiştirmediğini, dolayısıyla işaret değiştirdiğini göz önünde bulundurmamız gerekir. Yani L'nin simetriğinin yönünü belirlemek için; r'xp' vektör çarpımını sol el kuralına göre yapmak ve sonra, işaret değişikliğini de hesaba katmış olmak için, başparmak yönünü tersine çevirmek gerekir. Halbuki bu iki işlem; yani vektör çarpımını sol el kuralına göre alıp, sonra da sol başparmağın işaret ettiği yönü değiştirmek; vektör çarpımını sağ el kuralına göre almakla eşdeğerdir. Dolayısıyla (x',y',z') uzayında çalışır ve L' için r'xp' vektör çarpımını alırken, sağ el kuralını kullanabiliriz. Ki bu durumda; L'nin simetri işlemi altında, yön değiştirmediği için işaret değiştirmiş olduğu gerçeğini kendiliğinden hesaba katmış oluruz. Nitekim, yukarıdaki şekilde; L'nin yönünü rxv, L' vektörününkini de r'xv' vektör çarpımlarından ve her ikisini de sağ el kuralıyla alarak bulmak mümkün.


Gerçi üç boyutlu bir görüntünün orijine göre simetriğini akılda canlandırmak pek kolay değil. Ancak yukarıda anlatılmayısa çalışılanları açıklığa kavuşturmak için, bir aynaya başvurabiliriz. Ayna düzlemi bildiğimiz gibi, orijine göre simetrinin en basit örneğini verir ve eğer koordinat eksenlerinden birisi kendisine dikse, sadece bu koordinat ekseninin yönünü değiştirir. Aynı zamanda solu sağa, sağı da sola çevirir.

Yandaki şeklin sol tarafında, bir sağ el koordinat sistemi (x,y,z) görülüyor. Bu sistemin içinde; x eksenine paralel bir eksen etrafında, yani y-z düzlemine paralel bir düzlem üzerinde dönen ince bir disk var. Disk bir yandan dönerken, bir yandan da, x ekseni yönünde H hızıyla ilerliyor.

Diskin dönme yönü, sağ el kuralına göre, keza x ekseni yönünde. Dolayısıyla, mavi renkli okla gösterilmiş olan açısal momentum L'nin yönü de bu yönde seçilmiş. Ayrıca disk üzerindeki bir R noktasının, diskin merkezine göre konum vektörü r, hız vektörü ise v ile gösterilmiş. Bunlar, yani r ile v 'kutupsal vektör'ler. Ortadaki kesikli çizgi, x eksenine dik bir ayna düzlemini temsil ediyor. Şeklin sağ tarafında ise, soldaki görüntünün bu aynadaki yansıması var. Görüntüde, koordinat eksenlerinden y ile z aynı kalırken, sadece x ekseni yön değiştirmiş. Bu durum, görüntüdeki (x',y,z) koordinat sistemini sol el sistemine çevirmiş. Koordinat eksenlerinden y ile z aynı kaldığı için, y-z düzleminde yatan r ile v'nin görüntüleri, 'kutupsal vektör' olmalarına karşın, yön değiştirmemiş. Diskin yatay hız vektörü H ise, x ekseni doğrultusunda yattığı ve bir 'kutupsal vektör' olduğu için, görüntüde yön değiştirmiş. Ama x ekseni de yön değiştirdiğinden, işareti aynı kalmış. Halbuki açısal momentum vektörü L; x ekseni doğrultusunda yatmasına karşın ve fakat 'eksenel vektör' olduğu için, görüntüde yön değiştirmemiş. Ama x ekseni yön değiştirdiğinden, işareti değişmiş. Buradaki can alıcı nokta, L ile H arasındaki bu davranış farkı.

Disk eğer, yandaki şekilde görüldüğü gibi, y eksenine paralel bir eksen etrafında dönüyor ve bu eksen doğrultusunda ilerliyor olsa idi, benzer bir davranış farklılığı yine görülürdü. Fakat bu sefer; hız vektörünün yönü yansıma sonucunda değişmezken, açısal momentumunki değişirdi.

Bu kadar kafa karışıklığı yeter. Gelelim şimdi, fizik yasalarının 'ayna simetrisi'ne.

Boşlukta herhangi bir koordinat sistemi alalım ve içine herhangi bir düzenek yerleştirip bir fizik deneyi yapalım. Deneyi yaparken de, sürecin üç boyutlu video kaydını almış ve elde ettiğimiz filmi D1 olarak işaretlemiş olalım. Deneyin seyri tabii ki, zaman üzerinde birbirini izleyen bir dizi durumdan oluşur. Ardıl durumlar, dört etkileşimden, düzenek içerisinde etkin olan bir veya birkaçının belirlediği sebep sonuç ilişkileriyle birbirine bağlı bulunmakta ve sürecin video kaydının kareleri; aslında üç boyutlu küpleri; bu üç boyutlu ardıl durumların üç boyutlu ardıl çekimlerinden oluşmaktadır. Bir de; deneye başlamadan önce koordinat sisteminin merkezine, bulabilirsek eğer, öyle bir ayna koyalım ki; bize deneyin seyrinin orijine göre simetrik görüntülerini versin ve çekebilirsek eğer, bu görüntüleri de keza, üç boyutlu bir video kaydına almış olalım. Bu ikinci filmimiz de, D1' olarak işaretlenmiş olsun. (Ayna görünürde kolay, yarıçapı sıfıra giden küresel bir ayna; da çekim zor.) Bu filmlerden birinin tüm karelerinin, daha doğrusu üç boyutlu küplerinin, orijine göre simetriklerini alarak yeni bir film oluşturursak, aslında diğer filmi elde etmiş oluruz. Bunda ilginç bir taraf yok. Çünkü iki film, D1 ile D1', zaten birbirinin 'ayna' simetriği.

Şimdi bir de, elimizdeki deney düzeneğinin, orijine göre simetriğini alalım veya bu simetrik görüntünün fotoğrafını çekip, aynısını inşa edelim. Bu simetrik düzenekte, bir önceki deneyin başlangıç koşullarının ayna simetriğini başlangıç koşulu olarak alıp, bir deney daha yapalım. Bu deneyi de üç boyutlu video kaydına alalım. Bu bizim üçüncü filmimiz olsun ve D2 olarak işaretlenmiş bulunsun. Eğer fizik yasaları yansıma işlemi atlında simetrikseler, ikinci ve üçüncü filmlerin (D1' ve D2), birbirinin tıpatıp aynısı olması beklenir. Yani beklentiye göre; bir düzenekle yapılan deneyin orijine göre simetrik görüntülerinden oluşan film (D1'), düzeneğin orijine göre simetriğiyle yapılan deneyin görüntülerinden oluşan filmin (D2) aynısı olmak zorundadır. Çünkü fizik yasalarının, orijine göre simetri işlemi sonrasında da aynı şekilde çalışması, yani bu işlem altında değişmeyip aynı kalması beklenir. Dolayısıyla, yukarıda sözü edilen filmlerin ayrı ayrı sergiledikleri ardıl görüntüler arasındaki sebep sonuç ilişkilerini, aynı fizik yasaları yönetir veya her üç filmin seyri de, aynı fizik yasaları tarafından yönetilir.
Fizikçiler 1950'li yıllara kadar, doğa yasalarının temelde bu yansımalar, yani parite işlemleri altında değişmediğine inanıyordu. 1956'da T.D. Lee ve C.N. Yang, bu kanaatin aslında vazgeçilmez bir ilkeden kaynaklanmadığını, sadece o zamana kadar gözlenmiş olan fiziksel olaylarda tersine rastlanmadığı için, adeta kutsal bir simetri ilkesi haline gelmiş olduğunu ileri sürdü. Bu simetrinin zayıf etkileşimlerde bozulabileceğine işaretle, eğer hal gerçekten de böyle ise, bunun nasıl ortaya çıkartılabileceğine dair deneyler önerdiler. C.S. Wu ve arkadaşlarının 1957 yılında yaptığı deneyler parite bozulmasını doğrulayınca, Lee ve Yang, aynı yıl genç yaşta Nobel Fizik Ödülü'nü paylaştılar.

Herhangi bir kuantum mekaniksel sistemi betimleyen dalga fonksiyonundan, sistemle ilgili fiziksel değişkenlerin değerlerinin eldesine yönelik olarak türetilen olasılıklar, dalga fonksiyonunun mutlak değerinin karesiyle verildiğinden; dalga fonksiyonunu ifadesiyle çarpmak sonucu değiştirmez. Çünkü
eşitliğine yol açar.
Öte yandan dalga fonksiyonunu ile çarpmak, dalga fonksiyonunun fazını kadar ötelemek anlamına geldiğinden; dalga fonksiyonu 'nin, faz ötelemesi işlemi altında değişmediği veya bu işlem altında simetrik olduğu söylenir. Asıl varmak istediğimiz ve hiç de açık olmayısan sonuç şu ki; kuantum mekaniğinde, faz ötelemesi altında simetri, elektrik yükünün korunumu ilkesine karşılık geliyor. Ve elektrik yükü devreye girince, fizik yasalarının sağlaması beklenen bir başka simetri kuralı daha sahneye çıkıyor:
Elektrik yükünün 'eşlenikleştirilmesi' ('conjugation') altında simetri. Bu 'yük eşlenikleştirme' işlemi; parçacığın sadece elektrik yükünün işaret değiştirmesi anlamına değil, karşıtının alınması anlamına geliyor...
Bildiğimiz gibi her parçacığın bir karşıt parçacığı var. Bir parçacıkla karşıtı; aynı kütle ve spine, fakat zıt işaretli paritelere ve elektrik yükü taşıyorlarsa eğer, zıt işaretli yüklere sahipler. Bu tanımlama aslında yeterli olmakla beraber, bir hususu daha vurgulamakta yarar var: Karşıt parçacıkların bir araya gelmeleri halinde, birbirlerini yokederek enerjiye dönüşmeleri lazım. Örneğin iki nötron aynı kütle ve spine sahip. Nötür olduklarından dolayı da, yüklerinin zıt işaretli (+0 ve -0) olduğu söylenebilir. Halbuki iki nötron bir araya geldiklerinde, birbirlerini yoketmez. Dolayısıyla da birbirlerinin karşıt parçacığı değildirler. Nitekim, iki aşağı ve bir yukarı kuarktan oluşan nötronun karşıt parçacığı, iki yukarı karşıt ve bir aşağı karşıt kuarktan oluşan parçacıktır. Bu ikisi bir araya geldiklerinde, birbirini yokederek saf enerjiye dönüşür. Öte yandan, iki yukarı ve bir aşağı kuarktan oluşan protonun karşıtı; iki yukarı karşıt ve bir aşağı karşıt kuarktan oluşan 'karşıt proton'dur. Elektronun karşıtı ise pozitron.

Bir sisteme 'yük eşlenikleştirmesi' işleminin uygulanması, sistemdeki tüm parçacıkların karşıtlarıyla değiştirilmesi anlamına geliyor. Eğer bildiğimiz fizik yasaları her iki sistemi de yönetiyor, yani davranışlarını açıklayabiliyorsa, bu durumda fizik yasalarının sözkonusu işlem altında simetrik olduğu söylenir. Buna da kısaca, 'elektrik yükü' anlamına gelen İngilizce sözcüğün ('charge') başharfine atfen, 'C simetrisi' deniyor.
Şimdi gelelim; fizik yasalarına vücut veren dört tür etkileşime, olası simetrilerine ve kanıtlayıcı somut deneylere..

Filmlerden birini sondan başa, tersine oynattığımızda aynı filmi elde eder ve "demek ki kütleçekimi zamanda tersinme altında da simetrikmiş" deriz. Öte yandan filmin aynadaki görüntüsünü izlemek, olayların akışını değiştirmeyecek; bu da kütleçekiminin yansıma işlemi altındaki simetrikliğinin kanıtı anlamına gelecektir. Dönme işlemi altında simetriyi kanıtlamak için, art arda dikey atışlar yerine; iki farklı yönde yatay atış deneyleri yapıp filmlerini çekmek ve filmlerdeki parabolik patikaların, aynı olduklarını ve zamanın fonksiyonu olarak da çakıştıklarını belirlemek yetecektir. Yük eşlenikleştirmesi?...
Dünyaya ve bilyaya yük eşlenikleştirmesi uygulamak, bünyelerindeki parçacıkların tümünü karşıtlarıyla değiştirmek anlamına gelir. Parçacıklarla karşıtları aynı kütlelere sahip olduklarından, kütleler değişmeyecek; elde edilen karşıtdünya ve karşıtbilya ile yapılan dikey veya yatay atış deney çiftleri, yukarıda bahsedilen şekilde benzer sonuçlar verecektir. Kısacası, kütleçekimi, eşlenikleştirme işlemi sonrasında da aynı şekilde işleyecek, yani bu işlem altında simetri sergileyecetir.Yalnız deney sırasında dikkatsizlik edip de, karşıtbilyayı elimizle fırlatmayısa kalkışmamak gerekir. Aksi halde elimizin, diyelim 10 gramlık karşıtbilyayla temasa gelen 10 gramlık kısmı, anında yok olur. Buraya kadarı o kadar trajik değil: Bir de avucumuzda oluşan o delikten, yaklaşık 20 gramlık kütle eşdeğeri saf enerji, yani 50 ton kömürün yanmasıyla üretilen ısı miktarı açığa çıkacak, bizi ve yakın civarımızı kavuracaktır.

Elektromanyetik

Her ne kadar elektrostatik ve manyetik kuvvetler, aynı 'elektromanyetik' kuvvetin farklı belirme biçimleri ise de, anlatım kolaylığı açısından bu ikisini ayrı ayrı ele almakta yarar var. Hem de bu kuvvetler, kütleçekimine oranla çok daha, 1036 misli şiddetli olduklarından, incelenmeleri için büyük ölçekli cisimlere gereksinim yok.
Örneğin elektrostatik kuvvet, iki protonun, yani iki hidrojen iyonunun çarpışma deneyleriyle incelenebilir. İzleme kolaylığı açısından hidrojen iyonları yerine, eşit miktarlarda ve aynı işaretli yük taşıyan, örneğin iki yağ damlacığı da kullanılabilir. İçi vakumlanmış kapalı bir kap içerisindeki damlacıklar, yatay yönde eşit hızlarla birbirlerine doğru püskürtüldüklerinde; önce birbirlerine doğru yaklaşırken, aralarındaki elektrostatik itme kuvveti nedeniyle yavaşlayacak, belli bir mesafede durduktan sonra, yine aynı itme kuvveti nedeniyle, ters yönde hızlanmayısa başlayacaktır. Gerekli görülüyorsa eğer, damlacıklar üzerindeki yerçekimini dengeleyerek yatay bir düzlemde hareket etmelerini zorlamak amacıyla, dikey yönde bir elektrik alanı uygulanabilir. Elektrostatik kuvvetin simetri özelliklerinin irdelenmesi bundan öte, yerküre ve bilya ikilisini kullanarak kütleçekimi için yapılmış olan değerlendirmelerin benzerleridir. Manyetik kuvvet daha ilginç...
Manyetik kuvveti incelemek için, sabit bir mıknatıs veya elektromıknatıs kullanılabilir. Elektromıknatısta bobinden geçirilen bir akım, bobin ekseni doğrultusunda manyetik alana yol açarken; sabit mıknatısta bunu, mıknatısı oluşturan atomların çekirdeklerinin ve yörünge elektronlarının spinlerine karşılık gelen dairesel akımların toplamı yapar. Dolayısıyla, aslında ikisi arasında bir fark yoktur. Fakat simetri özelliklerini irdelemek açısından, atomları ve çekirdekleri izlemeye çalışmak yerine bir bobini izlemek kolaylık sağlayacağından, biz bir elektromıknatısı tercih edeceğiz.

Örneğin bir bobinden, yandaki şekilde görüldüğü gibi bir akım geçirelim. Sağ el kuralına göre, manyetik alanın yönü yukarı doğru olacaktır. Şimdi, şekil düzleminin içine doğru, izleme kolaylığı açısından artı yüklü bir yağ damlacığı veya bir proton fırlatalım. Proton üzerindeki manyetik kuvvetin yönü (F=qvxB) sağa doğru olacak ve proton, şekil düzleminin içine doğru ilerlerken, bir yandan da sağa doğru kıvrılacaktır.

Patikasını izleyip, zamanın fonksiyonu olarak belirlemiş olalım ve deneyi, t süre sonra tekrarlayalım. Eğer patikalar an ve an çakışıyorsa; dünyanın hareketi nedeniyle deneyler arasında düzeneğin uzaydaki konumu ve yönü de değiştirmiş olduğundan; manyetik kuvvetin 'hem zamanda hem uzayda öteleme ve uzayda dönme' işlemleri altında simetrikliği kanıtlanmış olur.
Şimdi, proton patikanın herhangi bir noktasında iken, zamanı tersine çevirelim. Proton aynı patikayı geriye doğru izliyor, yani şekil düzleminden dışarıya doğru hareket ediyor olur. Öte yandan manyetik alanın yönü, bobindeki akımın yönü değişmiş olduğundan, artık aşağıya doğrudur. Proton üzerindeki manyetik kuvvetin yönü, sağ el kuralına göre yine sağa doğrudur. Her şey tutarlı: Çünkü proton patikasını geriye doğru izlerken de sağa doğru kıvrılıyordur. T simetri tamam..

Bir de; bobinden akım geçer ve proton, hem şekil düzleminin içine doğru ilerler, hem de sağa doğru kıvrılırken; bu deneyin aynadaki görüntüsüne bakalım. Bobindeki akım yön değiştirmiştir. Dolayısıyla, manyetik alanın aynadaki yönü aşağıya doğrudur. Halbuki proton, aynada da keza, şekil düzleminin içine doğru ilerlemektedir.

Bu durumda, üzerindeki manyetik kuvvetin yönü, F=qvxB ifadesine sağ el kuralının uygulanmasından görülebileceği gibi, sola doğrudur Öyle de olması gerekir: Çünkü, deneyde sağa doğru kıvrılan proton, aynadaki görüntüde sola doğru kıvrılır. P simetri de tamam...
Demek ki bir elektromıknatıs bir aynanın önüne, bobin ekseni ayna düzlemine paralel olacak şekilde yerleştirilecek olursa; ürettiği manyetik alanın yönü, aynadaki görüntüde değişir. Aynı durumun sabit bir mıknatıs için de geçerli olması gerekir. Yani, ayna düzlemine paralel olarak yerleştirilen bir sabit mıknatısın aynadaki görüntüsünde, kuzey ve güney kutupları yer değiştirir. Bu, manyetik alan vektörünün, 'kutupsal' değil, 'eksenel' bir vektör olduğu anlamına gelir. Buna karşılık, elektrik alan vektörü, kutupsal bir vektördür. Aralarındaki fark; elektrik alanı skaler bir alanın gradiyenti iken (E=grad), manyetik alanın, gradiyent vektör operatörüyle, bir vektör potansiyelin vektör çarpımına eşit olmasından (B=gradxA) kaynaklanır.

Son olarak, bobinle protona 'yük eşlenikleştirmesi' uygulayalım. Bobindeki akımı oluşturan elektronlar pozitronlara dönüştüklerinden, karşıtbobindeki akımın yönü değişir ve yandaki şekilde görüldüğü gibi, aşağıya doğru yönelir. Öte yandan proton, eksi yüklü karşıtprotona dönüşmüştür ve fakat hala, şekil düzleminin içine doğru ilerlerken, sağa doğru kıvrılmaktadır.

Üzerindeki manyetik kuvvetin yönü ise; F=qvxB ifadesine sağ el kuralının, yükün eksi işaretli olduğu göz önünde tutularak uygulanmasıyla elde edilebileceği gibi, sağa doğrudur. Simetrinin sağlanması için öyle olması gerekiyordu zaten: C simetri de tamam.

1950'li yıllara kadar, fizik yasalarının tümünün, bu arada zayıf etkileşimin de, sözünü edegeldiğimiz simetrilerin tümünü sağladığına inanılıyordu. Fakat ilk kez 1954 yılında yapılan bir gözlemle, karşıt tau leptonunun; olmak üzere, iki farklı şekilde bozunduğu belirlendi. Halbuki parçacığının, bu bozunma yollarından birini izlemesi halinde, diğerini izlememesi gerekiyor, çünkü aksi halde parite korunamıyordu. Daha sonra, paritenin korunumu ilkesini çiğneyen pek çok diğer bozunma gözlendi. Örneğin spini ½ olan lambda parçacığı (u-d-s), zayıf etkileşim aracılığıyla bir proton (u-u-d) ve bir mezona (au-d) bozunuyor ( › p+ mezon), bu bozunmada da parite korunmuyordu. 1957 yılında C.S. Wu ve çalışma arkadaşları tarafından yapılan deneylerle belirlenen bir diğer örnek, kobaltın izotoplarından birinin (Co-60) ß bozunmasıydı.

Yukarı doğru olan kobalt atomlarının spini ve manyetik alan, aynada aşağıya doğru yön değiştirecektir. Kobalt atomları yine, manyetik alanın tersi yönde daha sık elektron salıyor olacağından, düzeneğin alt tarafında kalan dedektör bu sefer, daha seyrek 'tık'layacak, ölçtüğü zaman yavaşlayacaktır. Yani saatimizin aynadaki yansıması, orijinaline göre daha yavaş çalışmakta, simetri bozulmuş bulunmaktadır. Bu önemli bir olaydır. Çünkü, içinde yaşadığımız uzayla, bu uzayın aynadaki görüntüsünün birbirinden ayırdedilebileceği anlamına gelir. Ya da, herhangi bir nesne ile aynadaki görüntüsünün...
Bu saatte 'P simetri' bozuk olduğuna göre, akla diğer simetriler gelir: Acaba 'C simetri' de mi bozuk?

Bu olasılığı irdelemek için, orijinal saatimize 'yük eşlenikleştirmesi' uygulayalım. Elektromıknatıstaki akımın yönü değiştiğinden, manyetik alanın yönü aşağıya doğru değişir. Kobalt atomları karşıtkobaltlara dönüşmüş olup, artık ß- yerine ß+ bozunmasına uğramakta, yani elektron yerine pozitron salmaktadır. Neyse ki dedektör de bir karşıtdedektöre dönüşmüş ve ß- yerine ß+ saymayısa başlamıştır. Ancak, salınan pozitronlar için karşıtkobaltların daha büyük sıklıkla tercih ettiği yön, yine manyetik alanın tersi yönde, yani bu durumda yukarıya doğrudur Dolayısıyla karşıtdedektör, orijinal dedektörün saydığı elektron sayısına göre daha az pozitron saymaktadır. Demek ki karşıtsaatimiz yavaşlamış, C simetri bozulmuştur.

Peki, P de bozuk C de: Acaba PC?... Veya CP? Sırası farketmez, çünkü komütatif: yani CP=PC. Bu olasılığı irdelemek için, karşıtsaatimizin aynadaki görüntüsüne bakmak yeterli. Aşağıdaki şekilde; orijinal saat, karşıtsaat ve karşıtsaatin ayna simetriği görülüyor...

Manyetik alanın ve karşıtkobalt çekirdeklerinin spin yönleri değişmiştir. Manyetik alan yukarıya doğrudur. Karşıtdedektör hala aşağıdadır. Karşıtkobaltlar pozitronları artık daha sıklıkla aşağıya doğru salmakta, karşıtdedektör bir önceki duruma göre daha sık tıklamaktadır. Yani karşıtsaatimizin ayna simetriği, orijinal saatle senkronize olmuştur: PC simetri korunuyor.

Demek ki; C ve P simetrileri ayrı ayrı bozulabilirken, ikisi bir arada CP simetrisi olarak korunuyor. Öte yandan, doğada en azından CPT simetrisinin sağlanması, yani 'yük eşlenikleştirmesi, uzayda yansıma ve zamanda tersinim' işlemlerinin birlikte uygulanması halinde fizik yasalarının değişmemesi beklenir. O halde, CP simetrisi korunuyorsa eğer, T simetrisinin de ayrıca korunması gerekir. 1964 yılına kadar hakim olan kanaat bu yönde iken, o yılda yapılan bir deneyde, uzun ömürlü nötür K mezonu 'ın, iki piona bozunduğu gözlendi. Halbuki CP simetrisinin korunması halinde, 'ın üç piona bozunması gerekiyor, iki piona bozunması bu simetriyi bozuyordu. Cp simetrisinin bozulması ise, T simetrisinin de ayrıca bozulabileceği anlamına geliyordu. Bunun örnekleri arandı ve gerçekten de, daha sonra Ko mezonlarıyla daha sonra yapılan deneyler, T simetrisinin doğrudan çiğnendiğini gösterdi. Çünkü bu mezonların bozunma süreçlerinden bazıları, zamanın yönüne bağlı olarak farklı gerçekleşme olasılıkları sergiliyordu. Çekirdek bozunmalarında benzer T simetrisi bozuklukları arandı ise de, bu güne kadar bulunamadı. Fakat bu durum her an değişebilir. Çünkü T simetrisi, manyetik dipol momenti olan nötronun, bir elektrik dipol momentine sahip olmamasını gerektiriyor. Dolayısıyla, süregiden deneylerde, çok düşük sıcaklıklara kadar soğutulmuş nötronların elektrik dipol momentinin sıfırdan farklı bir değere sahip olup olmadığının belirlenmesine çalışılıyor. Birkaç yıla kadar böyle bir sonuç elde edilebilir.

Mikroskopik düzeyde madde ve karşıt madde daima eşit oranlarda oluşur, örneğin yüksek enerjili çarpışma deneyleri eşit sayıda kuark ve karşıtkuarkın oluşmasına yol açarken, evrendeki maddenin karşıtmaddeye oranla belirgin fazlalığı, doğadaki bir başka simetri bozukluğunu oluşturuyor. Ko mezonlarının garip görünen davranışı, bu asimetrinin nedenini açıklığa kavuşturabilecek gibi görünüyor. Çünkü bu mezonlar bozunmaları sırasında CP simetrisini bozarlarken, karşıtmaddeye oranla madde lehine tercihte bulunmuş oluyorlar. Gerçi Ko mezonu proton oluşturacak kadar büyük kütleye sahip değil. Fakat, örneğin alt kuark içeren Bo mezonu gibi ağır bir parçacık benzer şekilde, evrenin erken oluşum sürecinde karşıtprotonlardan çok protonlara bozunma tercihinde bulunmuş ve bugünkü madde fazlalığına yol açmış olabilir. Güçlü hızlandırıcılarda üretilen Bo mezonları üzerinde yapılan çalışmalarla, bu olasılığın geçerliliği araştırılıyor.
Son olarak laboratuvarlarda artık sıklıkla üretilip, üst düzeyde vakumlanmış hacimlerdeki manyetik ve elektrik alan konfigürasyonlarında aylarca saklanabilen karşıt proton, karşıt nötron, karşıt döteron çekirdekleri ve karşıthidrojen atomlarının davranışları inceleniyor. Çünkü maddeden yapılmış karşıtlarına göre sergiledikleri herhangi bir farklı davranış, CPT simetrisinin de bozulabildiği anlamına gelecek.
Peki de bütün bunları nereden biliyor, maddeyle ilgili kuramsal tasarımların doğruluğundan nasıl emin olabiliyoruz?... Tüm diğer bilim dallarında olduğu gibi fizikte de, kuramsal öngörülerin deneysel gözlemlerle kanıtlanması gerekiyor. Hem de benzer koşullar altında, her seferinde aynı şekilde.