|
|
#1
3 December 2008, 12:29
|
|||
|
|||
Mekanik Enerji
MEKANİK ENERJİ
Mekanik enerji, bir sistemin kinetik enerjisi(hareket enerjisi)ile potansiyel enerjisinin (parçaların konuma bağlı olarak sistemde depolanan enerji) toplamı. Yalnızca kütle çekimi kuvvetlerini etkisi altında olan ya da sürtünme altında ve hava direnci gibi enerji kaybına yol açan kuvvetlerin bulunmadığı ya da yok sayılabilecek derecede küçük olduğu ideal bir sistemin mekanik enerjisi sabittir. Bu nedenle salınım hareketi yapan bir sarkacın hızının en büyük ve yerden yüksekliğin en az olduğu dikey konumunda kritik enerjisi en büyük ve potansiyel enerjisi en küçük değerdedir. Sarkaç hızının 0 ve yerden yüksekliğinin en büyük olduğu salınımın uç noktalarında en düşük kinetik enerjiye ve en yüksek potansiyel enerjiye sahiptir. Sarkaç hareket ederken enerji sürekli olarak bir biçimden öbürüne dönüşür. Sarkacın göbek milindeki sürtünme ve havanın direnci yok sayıldığında kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamı yani mekanik enerjisi sabittir. Aslında sarkacın havanın drencine ve sürtünme kuvvetlerine karşı yaptığı iş nedeniyle sistemin dışına çok küçük bir enerji aktarıldığından her salınım sonunda enerji bir miktar azalır yer – ay sisteminin mekanik enerjisi de hemen hemen sabittir ve ritmik olarak kinetik potansiyel enerjiler birbirine dönüşür. Ay’ın elips yörüngesi üzerinde yerden en uzak noktadaki hızı ve kinetik enerjisi en küçük potansiyel ise en büyük değerdedir .Ayın’ en hızlı hareket etiği nokta yere en yakın olduğu konumudur ve bu konumda potansiyel enerjisinin bir bölümü kinetik enerjiye dönüşmüş durumdadır MEKANİK ENERJİNİN KORUNUMU M kütleli bir cisim düşey olarak yukarıya doğru V1 hızıyla atılmış olsun h kadar yükseklikteki L noktasından geçerken hızı V2 olsun. Cismin L deki kinetik enerjisi ; Ek2=1/2 mV2 K daki kinetik enerjisi ; Ek1 = 1/2 mV12 olduğuna göre kinetik enerji değişimi ; DEk = Ek2 - Ek1 DEk=1/2 m (V22 - V11 ) olur. Zamansız hız bağıntısından ; V22 V21 - 2gh yerine yazarsak ; DEk = ½ m ( -2g h) DEk = - m. g . h olur. Eksi işareti, kinetik enerjinin azaldığı anlamına gelir. Cismin L deki potansiyel enerjisi ; Ep2 = - mgh k daki potansiyel enerjisi ; Ep1 = 0 olduğuna göre, potansiyel enerli değişimi ; DEp = EP2 – EP1 DEp = mgh - 0 DEp = +mgh olur. Pozitif işareti, potansiyel enerjinin arttığı anlamına gelir. Dikkat edile*cek olursa kinetik enerjideki azalma miktarı potansiyel enerjideki anma miktarına eşittir. Öyleyse cisim yukarıya doğru çıkarken kaybolan kine*tik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşmektedir. M noktasında ise K daki kinetik enerjisinin tamamı potansiyel enerjiye dönüşmüştür. Demek ki herhangi bir noktadayken kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamı sabit kalmaktadır. kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamına me*kanik enerji denmektedir. Emekanik = Ek +Ep = Sabit Bu sonuca mekanik enerjinin korunumu denir. Tabi ki mekanik enerji sürtünmenin olmadığı ortamlarda korunur. Aksi halde mekanik enerji*nin bir kısmı is enerjisine dönüşür. Örnek 1: Sekil 1 deki 1 kg lık cisim V0 = 20 m/s ilk ilk hızla yukarıya doğru düşey olarak atılıyor. Cismin; Şekil 1 a) Hızı 10 m/s olduğu anda yerden yüksekliği kaç metredir? b) Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik kaç metredir? Çözum: a) Enerjinin korunumundan giderek soruyu çözelim. şekiI 9-18 deki K ve L konumlarındaki toplam enerjilerin eşitliği yazılırsa ; Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 1/2 m V02 + 0= 1/2 mV2 + m.g.h elde edilir. Bilinen değerler yerine yazılırsa ; 1/2 1.202 = 1/2 1.102 + 1. 10h 200 = 50 +10h h= 15 m bulunur. b) şekil 9-18 de görülen cismin K daki kinetik enerjisinin tamamı M noktasında potansiyel enerjiye dönüşmüştür öyleyse, Ek1 = Ep2 1/2 m V2 = m g hmak 1/2 1.202 = 1.10 hmak 200 = 10 hmak. hmak. = 20 m bulunur. Örnek 2: Şekil 2 da görülen yayın esneklik katsayısı k dır. m kütleli cisim sürtünmesiz yatay düzlemde V hızıyla gelip yaya çarpıyor. Cismin hı*zının; Şekil 2 a) V/2 olduğu andaki b) Sıfır olduğundaki x sıkıştırma miktarını veren ifade nedir? Çözüm: a) İlk durumdaki enerjiler toplamı ikinci durumdaki enerjiler toplamı*na eşit olacağı için 1/2 m V2 = 1/2 m(V/2)2 + 1/2 kx2 3/6 m V2 = 1/2 kx2 x = 3m/k . V/2 olur b) Cismin kinetik enerjisinin tamamı yayda esneklik potansiyel enerjisine dönüşmüştür. 1/ 2m V2 = 1/2 kx2 x = m/k . V olur. 
|
Normal
