Seversintabi.com Türkiye'nin En Büyük Forumu Bence Seversin Tabi

Fizikte kurtulma hızı[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] gravitasyon alanındaki (yerçekimi etkisindeki) herhangi bir cismin kinetik enerjisinin söz konusu alana bağıl potansiyel enerjisine eşit olduğu andaki hızıdır. Genellikle üç boyutlu bir uzayda bulunan cimsin kendisini etkileyen gravitasyon alanından kurtulabilmesi için ulaşması gereken sürati ifade eder.

Ayrıntılı tanım

Belirli bir gravitasyonel alan etkisi altında ve pozisyonda[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] bir cismin gravitasyon kaynağından herhangi bir ek ivme gerektirmeden kaçabilmesi için sahip olması gereken minimum hız o cismin kurtulma hızıdır. Kurtulma hızına sahip cisim kaçmayısısa çalıştığı kütleye geri düşmez veya o cisim etrafında herhangi bir yörüngede (orbit) hareket etmez. Kurtulma hızı teoride yönden bağımsızdır; yani bu hıza sahip cisim üç boyutlu bir uzayda hangi yönde hareket ediyor olsun çekim kaynağından kaçmayısısı başaracaktır. Ancak yön[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] pratik uzay uygulamalarında önemlidir çünkü Uzay Mühendisliği bilimince de sıkça incelendiği gibi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] cimsin fırlatılış hızı ile beraber sahip olacağı son yörüngeyi belirler. Dolayısıyla[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] kutupsal (polar) yörüngeye yerleştirilecek bir uyduyu taşıyan füzeye atmosferdeki yükselişi esnasında verilecek yön ile eliptik bir yörüngeye yerleştirilecek başka bir uyduyu taşıyan füzeye verilecek yön[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] hemen hemen ayni yükseliş hızına sahip de olsalar farkıdır. Kurtulma hızına ulaştırılıp[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] dünyanın yerçekim alanını terk ettirilecek (örn. uzay sondaları) gibi cisimler fırlatılışın genellikle tüm aşamalarını atmosfere dik olarak geçtikten sonra uzay ortamında ateşlenen nispeten küçük roket motorlarıyla gidecekleri hedef gezegene doğru yönlendirilirler.

Aynı fiziksel teoremi tersten düşünecek olursak[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] tek merkezli bir gravitasyonel (yerçekim) alanının etkisi altında ve sonsuz uzaklıktaki bir cisim[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] söz konusu gravitasyonal alanı yaratan kütleye yaklaşırken en fazla o cisimden kaçarken erişmesi gereken minimum hız olan kurtulma hızında seyir edecektir. Kurtulma hızı genellikle kütlelerin yüzeyinde ölçülür. Yani[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] "Dünya'nın kurtulma hızı 11.2 km/s'dir" dedigimizde aslında dünyanın yüzeyinde[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] deniz seviyesindeki bir konuma relatif kurtulma hızından bahsederiz. Buna nazaran[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] örneğin 9[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]000 km yüksekte (uzayda) cismin dünyanın yerçekiminden kaçması için sahip olması gereken kurtulma hızı 7.1 km/s'dir. Bir başka deyişle[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] cisim yerçekim kaynağından uzaklaştıkça[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] o kaynaktan kaçabilmesi için erişmesi gereken kurtulma hızı azalır.

Terimin yanlış kullanımları

Kurtulma Hızı[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] herhangi bir cismin büyük kütlenin etrafındaki herhangi bir yörüngeden çıkması için sahip olması gereken hızla karıştırılmamalıdır. Belirli bir motor ve hareket kabiliyetine sahip cisim (örneğin bir helikopter)[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] büyük kütlenin kütle merkezinden istedigi herhangi bir hızda uzaklaşabilir. Uzaklık arttıkça[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] cismin büyük kütlenin yerçekiminden ilelebet kurtulabilmesi için çıkması gereken hız azalacaktır.

Bazı bilinen gök cisimlerinin kurtulma hızları

Fırlatılış yeri Kaçılan gökcismi Ve Fırlatılış yeri Kaçılan gökcismi Ve
Güneş'in yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Güneş: 617.5 km/s
Merkür'ün yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Merkür: 4.4 km/s Merkür'ün yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Güneş: 67.7 km/s
Venüs'ün yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Venüs: 10.4 km/s Venüs'ün yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Güneş: 49.5 km/s
Dünya'nın yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Dünya: 11.2 km/s Dünya'nın yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Güneş: 42.1 km/s
Ay'ın yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Ay: 2.4 km/s Ay'ın yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Dünya: 1.4 km/s
Mars'ın yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Mars: 5.0 km/s Mars'ın yüzeyi: Güneş: 34.1 km/s
Jüpiter'in yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Jüpiter: 59.5 km/s Jüpiter'in yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Güneş: 18.5 km/s
Satürn'ün yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Satürn: 35.5 km/s Satürn'ün yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Güneş: 13.6 km/s
Uranüs'ün yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Uranüs: 21.3 km/s Uranüs'ün yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Güneş: 9.6 km/s
Neptün'ün yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Neptün: 23.5 km/s Neptün'ün yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Güneş: 7.7 km/s
Güneş sistemi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Samanyolu galaksisi: ~1000 km/s[1]
Herhangi bir Karadeliğin yüzeyi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Karadelik ≥ 299[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]792.458 km/s

Atmosfer yüzünden Dünya yüzeyine yakın irtifalarda cisme 11.2 km/s'lik hipersonik bir hız kazandırmak[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] cismin hava molekülleri ile kolezyonu sonucu yanarak parçalanmasına sebep olacağından pratikte mümkün değildir. Gerçek uzay uygulamalarında[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] atmosferin yavaşlatıcı etkisini egale etmek için cisim öncelikle alçak Dünya yörüngesine yerleştirilir[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] sonra ikinci bir motor ateşlemesiyle kurtulma hızına ulaştırılır.

Kurtulma hızının hesaplanması

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

Burada ve kurtulma hızı[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] G kütleçekim sabiti[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] M kaçılan cismin kütlesi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] m kaçan cismin kütlesi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] g yerçekimi ivmesi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] r cismin merkezi ile kurtulma hızının hesaplandığı nokta arasındaki mesafe[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] ve μ ise standart kütleçekim parametresini sembolize etmektedir.[2]

Belirli bir irtifada kurtulma hızı[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] o irtifada dairesel orbitte hareket eden cismin hızının katına eşittir. Küresel olarak homojen dağılımlı bir kütleye sahip cisim için yüzeyden kaçışta ihtiyac duyacağı kurtulma hızı ve (m/s cinsinden) yaklaşık 2.364×10−5 m1.5kg−0.5s−1 çarpı yarıçap r (metre cinsinden) çarpı averaj yoğunluğun ρ (kg/m³ cinsinden) karekökü olur.

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

Kurtulma hızını işlence kullanarak türevleme

Aşağıdaki türevlerde Newton'un evrensel çekim kanunu[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Newton'un hareket kanunları ve integral işlence kullanılmıştır.

g ve r kullanarak türevleme

Dünya'nın kurtulma hızı[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] yüzeyindeki standart yerçekimine bağıl ivme g kullanılarak elde edilebilir. Bu durumda Dünya'nın toplam kütlesi M[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] veya yerçekimi sabitini G`nin bilinmesine de gerek yoktur. Şimdi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

r = Dünya'nın yarıçapı
g = Dünya'nın yüzeyindeki yerçekim ivmesi
olsun. Dünya'nın yüzeyinin üzerindeki irtifalarda[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] yerçekimi ivmesi Newton'un evrensel çekim kanunu'ndaki ters kare ilişkisi ile bulunur. Dünya'nın yüzeyinden s yükseklikteki bir noktada (ve s > r olduğunda) yerçekimi ivmesi g(r / s)2`dir. Burada m kütlesine sahip cismin yüzeydeki ağırlığı gm iken[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] s yüksekliğindeki ağırlığı gm (r / s)² olur. Dolayısıyla[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] m kütleli ve yüzeyden s yükseklikteki cismi[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] yüzeyden s + ds yüksekliğine çıkartabilmek için ihtiyaç duyulan enerji gm (r / s)² ds olacaktır. Bu değer s arttıkça hızla azalacağından dolayı[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] cismin sonsuz yüksekliğe çıkartılabilmesi için ihtiyaç duyulan toplam enerji sonsuza ulaşmaz ve sonlu bir meblaya yaklaşır. Bu mebla yukarıdaki ifadenin integralidir:

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

Bu[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] m kütleli cismin gezegenin yerçekiminden kaçabilmesi için sahip olması gereken kinetik enerjidir. Tabi v hızıyla ilerleyen ve m kütleli cismin toplam kinetik enerjisi Ek = (1/2)mv² formülü ile hesaplandığına göre[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

şeklinde bir eşitlik kurabiliriz. Burada m`ler birbirini iptal eder[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] ve eşitliği v için çözersek[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

sonucuna ulaşırız. Dünya'nın yarıçapını r = 6400 kilometre[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] yüzeyindeki yerçekimi ivmesini de g = 9.8 m/s² olarak alırsak[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

olacaktır. Bu rakam Isaac Newton'un hesapladığı 11 km/s`lik meblanın biraz üzerindedir.