üçgende açıortay
1. Açıortay
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir. Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir. AOB bir açı, [OC açıortay m(AOC) = m(COB) |AC| = |CB| AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan |OA| = |OB| [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]2. İç Açıortay Bağıntısı ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]olur .....(1)[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]olur .....(2)[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL][AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]olur ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]Buradan [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]3. İç Açıortay Uzunluğu ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna nA dersek [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL][Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]4. Dış Açıortay Bağıntısı ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL][Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]5. Dış Açıortay Uzunluğu ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna n'A dersek [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL][Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı m(DAE)=90° [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için 2a + 2b = 180° a + b = 90° dir. [DA] ^[AE]
P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir. ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler. ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]eşitlikleri vardır.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] c.ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF| eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir. ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay |AG|=|DC|=|BD|[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] 4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x |KG| = x |GD| = 2x eşitlikleri bulunur. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır. [FE] //[BC]2[FE]=[BC] a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] 5. Kenarortay Uzunluğu ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğuna Va dersek [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] 6. Dik Üçgende Kenarortaylar A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL][Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] |
Saat: 15:32 |
Telif Hakları vBulletin® v3.8.9 Copyright ©2000 - 2024, ve
Jelsoft Enterprises Ltd.'e Aittir.