|
|
#1
27 November 2008, 10:29
|
|||
|
|||
üçgende açıortay
1. Açıortay
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir. Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.  Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.AOB bir açı, [OC açıortay m(AOC) = m(COB) |AC| = |CB| AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan |OA| = |OB|  2. İç Açıortay BağıntısıABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan  olur .....(1) ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir. olur .....(2) [AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den olur ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla  Buradan  ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir. 3. İç Açıortay UzunluğuABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna nA dersek   4. Dış Açıortay BağıntısıABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.   5. Dış Açıortay UzunluğuABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna n'A dersek   6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açım(DAE)=90°  ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için2a + 2b = 180° a + b = 90° dir. [DA] ^[AE]
P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur. 
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir. ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir.  a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise  eşitlikleri vardır. b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.  c.ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.  d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.  e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF| eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.  2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay |AG|=|DC|=|BD|  3. Kenarortayların Böldüğü Alanlara.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.  b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.  c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.  4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x |KG| = x |GD| = 2x eşitlikleri bulunur.  K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.[FE] //[BC]2[FE]=[BC] a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.  b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.  5. Kenarortay Uzunluğu ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğuna Va dersek  Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir. Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa  6. Dik Üçgende Kenarortaylar A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında  
|
Normal
