|
|
#1
27 November 2008, 10:53
|
|||
|
|||
"Pi" sayisi
Pİ SAYISI
Pi her zaman matematikçiler ile bilim insanlarının merak ve ilgisini uyandırmıştır. Pi, dairenin çevresinin çapına oranıdır; aşkın (transandant) bir sayıdır. Pi = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375 10582097494459230785640628620899862803482534211706 79821480 86513282306647093844609550582231725359408128481117 4502841027..... Binlerce yıldır insanlar Pi'nin daha çok ondalık basamağını hesaplamaya çalışıyor. Örneğin, Arşimet bir dairenin içine çizdiği çokgenin kenar sayısını artırarak ?'nin 3 1/7 ile 3 10/71 arasında olduğunu yaklaşık olarak hesaplamıştı. Krallık tarihçelerinde ? 3 olarak gösterilir. Bunu Mısırlı matematikçiler yaklaşık 3,16 olarak bulmuştu. MS.150'de Batlamyus 3,1416 olarak hesaplamıştı. Arşimetin yaklaşık olarak kullandığı hesap yöntemi, ?'ye daha yaklaşık bir sayı bulabilmek için sürdürülebilirdi. Diferansiyel ve integral hesap bulunduktan sonra bu tür hesaplama yerine, yakınsak sonsuz seriler, çarpımlar ve sürekli kesirlerle yaklaşılmaya çalışıldı. Örneğin, ? = 4/(1+12/(2+32/(2+52+(2+72/(...))))) Pi'yi hesaplamak için kullanılan en ilginç yollardan birini 18.yy'da Fransız doğa bilimci Buffon kullanmıştır. Bir düzlem araları d birim olan paralel çizgilerle ayrılmıştır. Uzunluğu d'den kısa olan iğne, bu çizgili düzleme düşürülür. Eğer iğne bir çizginin üzerine düşerse, iyi atış olarak kabul edilir. Buffon'un şaşırtıcı buluşu, iyi atışların kötü atışlara oranının ?'yi içeren bir ifade olmasıdır. Eğer iğnenin uzunluğu d birimse iyi atış olasılığı 2/? idi. Atış sayısı artırıldıkça sonuç ?'ye daha çok yaklaşıyordu. 1901'de İtalyan matematikçi Lazzerini 3408 atış yaparak ?'nin değerini 3,1415929 olarak hesapladı ki bu ondalık basamağa kadar doğrudur. ?'yi hesaplamak için başka bir olasılık yöntemi 1904'te R.Charles tarafından bulundu. Buna göre, rastgele yazılan iki sayının göreceli asal olmalarının olasılığı 6/pi'dir. Elbette çoğu kişi için Pi'nin değerini 4 ondalık basamağa kadar bilmek günlük yaşam için yeterlidir. Bilim insanlarını hesapları içinse şu kriter verilebilir : Dünya ile Ay arasındaki mesafeyi kıl payı hatayla ölçmek için ?'nin 40 ondalık basamağını kullanmak yeterlidir. İngiliz matematikçi William Shanks 20 yıl boyunca hesaplamalar yaptıktan sonra ?'nin değerini 707 ondalık basamağa kadar buldu; ama, ne yazık ki 528. basamakta 1945 yılına kadar keşfedilemeyen bir yanlış yapmıştı. Neden Pi'yi milyonlarca basamağa kadar hesaplamaya çalışıyoruz? Bu bilgisayarların hız ve hassasiyetini ölçmek için kullanılabiliyor . Hesaplama yöntemler, algoritmalar, yeni düşüncelerin, yaklaşımların ve kavramların ortaya çıkmasını sağlıyor. Pi'nin şimdiye kadar bulunan ondalık basamaklarında e 'nin 6 ondalık basamağı 8 defa geçer . Pi'nin 8 basamağı ?'nin 52 638. basamağından itibaren bulunur . Pi'nin ilk altı basamağı, ?'nin ilk onmilyon ondalık basamağında en az 6 kez yinelenir. 
|
Normal
