|
|
#1
27 November 2008, 12:12
|
|||
|
|||
ÜslÜ İfadeler
TANIM: : a bir reel gerçel sayı ve nÎZ+ olsun. a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a’nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.
Örnek/ a) 3.3.3.3=34 b) c) UYARI :8 a bir reel sayı ve nÎZ+ olmak üzere a+a+a+...+a = n.a olduğu için an ile n.a ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ¹ n.a dır. Örnek / 2+2+2+2+2 = 5.2 olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir. Not : 1-) a¹0 olmak şartıyla a0 = 1 dir. 2-) 00 = ifadesi tanımsızdır. 3-) 1n = 1 dir (nÎIR) Örnek/ a) 80 =1 b) c) ( bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.) d) 115 =1 e) 1-15 = 1 f) ---------------Üssün Üssü-------------------- Tanım8 Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir. Kural Örnek/ a) ( 52)3 = 52.3 =56 b) c) Not / 1- şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir. 2- dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir. Örnek / olduğunu gösterin. a) = 32.3 =36 = 729 b) = 32.2.2 = 38 =6561 Sonuç : a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür. -------------------------Negatif Üs Kavramı----------------- Tanım 8 a bir reel sayı olmak üzere dir. Benzer şekilde a¹0 ve b¹0 olmak üzere Örnek / 5-1 + 5-2 = ?= Örnek / ------------------------Bir Reel Sayının Üssü------------------- Tanm8 Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Kural a > 0 Þ an > 0 dır. Örnek / a) 42 = 16 > 0 b) 4-2 = c) 40 = 1 > 0 Tanım : 1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a < 0 ve n bir çift sayı ise an > 0 Tanım : 2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a < 0 ve n bir tek sayı ise an < 0 Örnek / 1- (-4)2 = 16 > 0 Örnek / 2- (-4)3 = -64 < 0 Not 8 a > 0 ve n bir çift sayı ise (-a)n ¹ -an eşitsizliği doğrudur. Örnek / 1- (-2)4 ¹ -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve –24 = -2.2.2.2= -16 Örnek / 2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250) Örnek / 3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0 Örnek / 4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36) ---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem------------------- 1- Toplama ve Çıkarma İşlemi Tanım : Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir Kural :4 a.Xn b.Xn = (a b).Xn Örnek / 1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103 Örnek / 1- 5.103 - 2.103 = (5-2).103 Not8 m ¹ n ise am an işlemi bu haliyle yapılamaz. Örnek / 105 + 104 = işleminde 5 4 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır. 1.105 = 10.104 Burdan 10.104 + 1.104 = (10+1). 104 Örnek / 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54 2- Çarpma ve Bölme İşlemi Tanım: Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir. Kural 8/ 1- (a.Xm) .(b.Xn) = (a.b).Xm+n Kural 8 2- (a.Xm) ¸ (b.Xn) = (a¸b).Xm-n veya Örnek / (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56 Örnek / (8.36) ¸ (4.32) = Örnek / Örnek / 15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım. 15a = 3a-2 = (3.5)a = şeklinde yazılırsa 15a = 3a-2 = (3.5)a = = 3a.5a = = 32 . 3a.5 a = 3a = 9.5a = = 9.5a = 1 = 5a= ------------------Üslü Denklemler-------------------- 1- Tabanları Eşit Olan Denklemler: KURAL:8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir. a ¹ 0, a ¹ -1, a ¹ 1 olmak üzere am = an Þ m=n dir ÖRNEK/ 1- 2x = 25 Þ x=5 tir. 2- 3x = 81 Þ 3x= 34 Þ x=4 tür. 3- 2x+8 = 8 olduğuna göre, x=? 2x+8 = 2x . 28 olup 2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup 2x . 28 = 23 2x = 23¸ 28 2x = 23-8 2x = 2-5 olup burdan x = -5 bulunur. ÖRNEK / eşitliğini sağlayan x değerini bulalım. ÇÖZÜM / 5x+1-(2-x) = (53)x-3 5x+1-2+x= 53(x-3) 52x-1= 53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.) 2x-1 = 3x-9 2x –3x = -9+1 -x = -8 x = 8 2- Üsleri eşit olan denklemler: KURAL 8 Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir. n tek sayı ve an = bn Þ a=b dir. n çift sıyı ve an = bn Þ a=b veya a = -b dir. ÖRNEK/ 1- x3=53Þ x=5 tir. 2- (x+7)3=(3x-11)3 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım. Çözüm: 3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan, (x+7) = (3x-11) olup parantezleri açalım x+7 = 3x-11 7+11= 3x-x 18 = 2x x = x = 9 ÖRNEK / (2X+3)4= (X-2)4 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım. ÇÖZÜM / 4çift sayı olduğu için (2x+3)4= (X-2)4 Þ 2x+3= x-2 Veya 2x+3= -(x-2) 2x-x= -2-3 Veya 2x+3= -x+2 x=5 Veya 2x+x= 2-3 3x = -1 x= KURAL 8 xn = 1 şeklinde olan denklemler. Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır. Xn = 1 Þ ÖRNEK / 1- 18 = 1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir. 2- 50 = 1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir. 3- (-1)6 = 1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir. 4- 53x-15 = 1 ise x=? Çözüm: 53x-15 = 1 ise 3x-15 = 0 olmalıdır,burdan 3x = 15 x = 15¸3 x = ÖRNEK / (5x+3)7 = 1 ise x değerini hesaplayın. ÇÖZÜM: (5x+3)7 = 17 (17=1 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır. (5x+3) = 1 5x+3 = 1 5x = 1-3 5x = -2 x = ÖRNEK / (x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım. ÇÖZÜM / 1. DURUM..: x+3=1Þx=1-3 x=-2------(ª) 2. DURUM..: x-2=0--.--(ª) x=2-------(ª) Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır. 3. DURUM...: X+3= -1 x=-4------(ª) Bu kök yazıldığında üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir. ÖRNEK / işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım. ÇÖZÜM / = 6.10x =3.5x = =2.2x =21 . 2x =21+x 
|
Normal
