|
|
#1
27 November 2008, 12:25
|
|||
|
|||
Temel Kavramlar
TEMEL KAVRAMLAR
2.1. DEGISKENLER Degisken: Gözlemden gözleme degisik degerler alabilen objelere, özelliklere ya da durumlara "Degisken" denir. Nicel (Kantitatif) Degisken: Degisik derecelerde az ya da çok degerler alabilen degiskendir. Yas, agirlik, zeka seviyesi, hava sicakligi, hiz, nüfus vb. Nitel (Kalitatif) Degisken: Bu degiskenler gözlemden gözleme farklilik gösterirler, ancak bu farklilik derece yönünden degil kalite ve çesit yönündendir. Cinsiyet, medeni durum, göz rengi, din, milliyet vb. Süreksiz Degisken: Bu degiskenler miktar yönünden degisiklik yerine tür yönünden degisiklik gösterir. Dolayisiyla bir obje ya da birey bir özellige sahiptir ya da degildir. Cinsiyet, medeni durum gibi. Birinin digerine göre daha çok veya az olmasi mümkün degildir. Nitel degiskenlerin hemen hepsi süreksiz dgiskendir. Sürekli Degisken: Iki ayri ölçüm arasi kuramsal olarak sonsuz parçaya bölünebilir. Yas, uzunluk ve agirlik gibi. 2.2. ÖLÇME VE ÖLÇEKLER Ölçme: Objelere ve ya bireylere, belirli bir özellige sahip olus dereclerini belitmek için, belirli kurallara uyarak sembolik degerler verme islemidir. Nominal (Siniflama): Rakamlar sadece verileri farkli gruplara ayirmada kullanilir. Veriye verilen sayi o grubun adidir. Örnegin, futbol takimindaki rakamlar, plaka isaretleri, cinsiyet 0,1 gibi. Ordinal (Siralama): Ölçme sonucunda verilen sayisal degerler büyükten küçüge siralanabilir. Bir özellige sahip olus derecesidir. Örnegin, yarisma 1.'si 2.'si 3.'sü, birinci tercih, ikinci tercih vb. Bu iki ölçek türü ile elde edilmis verilere genellikle nonparamatrik teknikler uygulanir. Ayrica parametrik test varsayimlari yerine getirilemiyorsa, hangi ölçekle toplanmis olursa olsun nonparamatrik teknikler tercih edilmelidir. Esit Aralikli: Sifir ile ifade edilen bir baslangiç noktasi olan, sifirin yoklugu göstermedigi kabul edilen ölçektir. Örnegin, termometre ve likert ölçegi gibi. Oranli: Gerçek sifir degerine sahip ve sifir yoklugu ifade eden birbirinin kati olarak ifade edilebilen ölçek türüdür. Metre, kg. gibi. 3.TANIMLAYICI ISTATISTIK Istatistikte kullanilan bazi parametreler ve simgeleri: Örneklem Parametresi Evren ParametresiAritmetik ortalama X µStandart sapma SsVaryansS2s2Birey (Gözlem)sayisi n NKorelasyon r j Aritmetik ortalama: Deneklerin aldiklari degerlerin toplanip denek sayisina bölünmesiyle elde edilen degerdir. Ortanca: Bir ölçek üzerinde orta noktanin yerini gösteren bu ölçü tüm degerleri ortadan ikiye bölen degerdir. Mod: Ölçümlerde en fazla tekrar edilen degere mod denir. 3.2. Degisim (dagilim) Ölçüleri : Ranj: En büyük ölçümle en küçük ölçüm arasindaki farktir. Standart sapma: Ölçümlerin ortalamadan olan farklarinin karelerinin ortalamasinin kareköküdür. Standart hata: Aritmetik ortalamada olusan hatanin belirlenmesi için bulunur. 3.3. Verilerin Siniflandirilmasi Bir isletmenin yaptigi üretim belirli bir zaman diliminde ölçülmüs ve asagidaki veriler elde edilmistir. 11594110103921041141061001021009597113981019910393 10796113110108102114901001031141111059910298979391 99114108103100981011041101141131091081061151031111 09112104104102107106119105969496101101106107105113 112991. Dagilimdaki en büyük ve en küçük deger bulunur. Örnegimizdeki en büyük deger 115, en küçük deger 90'dir. 2. En büyük degerden en küçük deger çikarilarak dagilim araligi bulunur. Dagilim araligi = En büyük deger- En küçük deger Dagilim araligi= 115-90=25 3. Dagilim araligi bir kez 8'e bir kez 15'e bölünerek(sinif sayisinin en az 8, en çok 15 olmasini önerdigimiz için) sinif araligi saptanmaya çalisilir. 25÷8=3.1, 25÷15=1.6'dir. 1.6 ile 3.1 arasinda herhangi bir deger sinif araligi olarak seçilebilir. Eger sinif araligini 3 olarak alirsak yaklasik 8-9 sinif elde ederiz, sinif araligini 2 alirsak sinif sayimiz 12-13 arasinda olur. Burada sinif araligi 3 olarak alinmistir. Siniflar su sekilde olur: Siniflar 90-92 93-95 96-98 99-101 102-104 105-107 108-110 111-113 114-116 En küçük deger 90 oldugundan ilk sinifin alt siniri 90 ile baslatilmistir. Tüm sinif sayimiz ise 9'dur. Bütün degerler siniflamaya dahil edilmistir. Her Sinifa Düsen Frekans (Siklik) Siniflar saptandiktan sonra her bir degerin hangi sinifa girecegine bakilir. Örnegimizdeki ilk deger 115'dir. Bu deger 114-116 sinifina girecegi için bu sinifin karsisina bir çizgi çizilir. Sonra geri kalan degerler teker teker ait olduklari sinifin karsisina isaretlenir. Buna "Çetereleme" denir. Sonra çeteleler sayilir ve her sinifin karsisina yazilir. Örnek dagilimimizin çetele ve sayi ile gösterilmesi söyledir: Siniflar Çetele Frekans90-92/// 393-95 ///// 596-98 ///// /// 899-101 ///// ///// // 12102-104 ///// ///// //// 14105-107 ///// ///// / 11108-110 ///// //// 9111-113 ///// /// 8114-116 ///// 5Toplam 753.4. Gruplanmamis veriler için örnek:"> 3.4. Gruplanmamis veriler için örnek:"> "> 3.4. Gruplanmamis veriler için örnek: Bir isletmedeki yillik izinler gün olarak asagidaki gibidir. 8,8,7,7,7,6,6,5,5,4,4,3 Buna göre; a) Ortalama izin kaç gündür? b) Bu grubun ortancasi kaçtir? c) Mod'u kaçtir? d) Ranj'i kaçtir? e) Standart sapmasi kaçtir? f) Standart hatasi kaçtir? Çözüm: a) 8+8+7+7+7+6+6+5+5+4+4+3=70 (äx) x=äx/n ; x=70/12 = 5.8 = 6 b) Grubun ortancasi 6'dir. c) Mod 7'dir. d) Ranj=8-3= 5 e) Standart sapma: Ölçülerin ortalamadan olan farklari bulunur. Farklarin karesi alinir ve toplanir. Bulunan degerler formülde yerine konur. Degerler887 7 76655443Ortalamadan farki (x-x)2+2+1+1+1+ 0+ 0+(-1)+(-1)+(-2)+(-2)+(-3)Farkin Karesi (xo-x)2 4+4+1+1+1+0+0+1+1+4+4+9Toplam30Standart Sapma: [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif[/IMG] f) Standart hata: [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif[/IMG] 3.5. Gruplanmis veriler için örnek: Degerlerfrekans (f)toplam frekans (tf)orta nokta X0fX0X0-X(X0-X)290-9237591273-1316993-9557294470-1010096-9886797776-74999-10112591001200-416102-10414471031442-11105-1071133106116624108-110922109981525111-113813112896864114-1165511557511121Toplam757779549Yukaridaki degerlere göre; a)Aritmetik ortalamayi,b)Ortancayi, c) Standart sapmayi, d) Standart hatayi, e) Mod ve f) ranji hesaplayiniz. Çözüm: a) Aritmetik ortalama ; [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif[/IMG]b) Ortanca; [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image014.gif[/IMG]L : Ortancanin bulundugu araligin alt siniri tfa : Ortancanin bulundugu araliga kadar toplam frekans tb : Ortancanin bulundugu araligin frekansi c) Standart sapma; EvrenÖrneklem[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image016.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image018.gif[/IMG]d) Standart hata; [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif[/IMG] e) Mod; gruplanmis verilerde en yüksek frekansin bulundugu araligin orta noktasidir. Buna göre mod=103'tür. f) Ranj = En yüksek deger-en düsük deger Ranj=116-90=2 4. NORMAL DAGILIM [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image022.gif[/IMG] 1. Dagilim ortalamaya göre simetriktir. %50'si sagda, %50'si soldadir. 2. Egriyle X ekseni arasindaki toplam alan 1 birim karedir. 3. Aritmetik ortalama, ortanca, tepe deger(mod) birbirine esittir. 4. Ortalama ile + - 1 standart sapma arasi deneklerin %68.2'sini Ortalama ile + - 2 standart sapma arasi deneklerin %95.44'ünü Ortalama ile + - 3 standart sapma arasi deneklerin %99.74'ünü kapsar. 5. HIPOTEZ Bir durum hakkinda ileri sürülen varsayimlardir. Önemlilik testleri bir hipotezi test etmek için yapilir. Hipotez, istatistiksel olarak H0 farksizlik hipotezi ve H1 alternatif hipotez olmak üzere gösterilirler. Öncelikle H0 hipotezi belirlenir. Bu hipotez farksizligi esas alir. Iki ortalama arasinda fark yoktur. Iki grup arasinda iliski yoktur gibi. H1 alternatif hipotez ise farklilik üzerine kurulur. H1 hipotezi üç sekilde kurulabilir; H1 = µ1¹µ2 farkliligi belirten bu hipotez çift yönlüdür. H1 = µ1>µ2 µ1'in µ2 den büyük oldugunu belirten bu hipotez tek yönlüdür. Sag kuyruk testi ile test edilir. H1=µ1<µ2 µ1'in µ2 den küçük oldugunu belirten bu hipotez tek yönlüdür. Sol kuyruk testi ile test edilir. Bir hipotez kabul veya ret edildiginde her zaman dogru sonuca varildigi ya da varilan kararin dogru oldugu söylenemez. Burada iki tip hata ortaya çikabilir. Hipotez Kabul etme ReddetmeDogru Dogru karar I. Tip hata (@)Yanlis II. Tip hata (ß) Dogru kararAlfa (@) : Dogru bir hipotezin yanlislikla reddedilme olasiligidir.">Dogru bir hipotezin yanlislikla reddedilme olasiligidir. Yanlis bir hipotezin yanlislikla kabul edilme olasiligidir."> Beta (ß) : Yanlis bir hipotezin yanlislikla kabul edilme olasiligidir. Hipotez: Burs alan ögrenciler almayanlardan daha basarilidir. Hipotez dogru iken reddedilir ise @ birinci tip hata yapilir. Hipotez yanlis kabul edilirse ß ikinci tip hata yapilir. 6. HIPOTEZ TESTI Örneklem istatistiklerinden yararlanmak suretiyle bir hipotezin geçerli olup olmadigini ortaya koyma islemine istatiksel hipotez testi denir. Parametrik: Ölçümle deger alinmis ve süreklilik gösteren ölçümlere denir. Parametrik testlerde ortalama, varyans, oran gibi ölçüler kullanilir. Nonparametrik: Verileri sayma veya siralama seklinde alinmis degerlerdir. Nonparametrik testler parametrik testlere göre daha zayiftirlar. Hipotez Test Etme Süreci; 1. Verinin ölçüm biçimi, gruptaki denek sayisi, gruplarin bagimli ya da bagimsiz olmasi ve varsayimlar dikkate alinarak uygun test seçilir. 2. H0 ve H1 hipotezleri belirtilir. 3. Test istatistigi hesaplanir. 4. Yanilma düzeyi saptanir. 5. Serbestlik derecesi bulunur. (Her teste göre ayri ayri hesaplanir) 6. Tablolardan yanilma düzeyi ve serbestlik derecesindeki tablo degeri bulunur. 7. Hesapla bulunan deger ile tablo degeri karsilastirilir. 8. Karsilastirma sonucuna göre karara varilarak sonuç @ (anlamlilik) degeri ile birlikte belirtilir. Hipotez test ederken kullanilan hipotezler asagidaki gibi ifade edilir. H0 = µ1=µ2 H0 = µ1= µ2 H0 = µ1=µ2H1 = µ1 < µ2 H1= µ1¹ µ2 H1 = µ1>µ2I. Sol Kuyruk II.Çift Kuyruk III. Sag Kuyruk Sol kuyruk testinde (I. hipotez grubu): Hesaplanan Z veya t degerleri tablo degerinden küçükse H0 ret H1 kabul, büyük ise H0 kabul H1 ret edilecektir. Çift yönlü testlerde (II. hipotez grubu): Hesaplanan Z ve t degerleri tablo degerlerinden mutlak deger olarak büyükse H0 ret H1 kabul, küçük ise H0 kabul H1 ret edilir. Sag kuyruk testinde (III. hipotez grubu): Hesaplanan Z veya t degeri, bunlarin teorik degerinden büyük ise H0 ret H1 kabul; küçük ise H0 kabul H1 ret edilecektir. Sol kuyruk testiÇift yönlüSag kuyruk Testi[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image024.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image026.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image028.gif[/IMG] Z' nin kritik degerleri önem düzeyine göre asagida verilmistir.Önem Derecesi(@)Sol Kuyruk Testi Sag Kuyruk Testi Çift Yönlü Test 0.10 -1.28 +1.28 ±1.65 0.05 -1.65 +1.65 ±1.96 0.01 -2.33 +2.33 ±2.58 Önem derecesi sosyal bilimlerde genellikle @ = 0.05 veya 0.01 olarak seçilmektedir. 6.1. PARAMETRIK HIPOTEZ TESTLERI: Parametrik Test Varsayimlari; 1. Örneklemin çekildigi evrenle ilgili 2. Örneklemle ilgilia- Normal dagilima sahip olmali a- Denekler evrenden rastgele seçilmelib- Varyanslar homojen olmali b- Denekler birbirinden bagimsizolarak seçilmeli 6.1.1.Tek Ana Kütle Ortalamasi Hipotez Testi ( Bagimli gruplarda T Testi) Bu analizde belirli bir önem derecesinde ana kütle aritmetik ortalamasinin belli bir degerden büyük, küçük veya farkli olup olmadigi test edilir. Örneklem sayisi n>30 ise test istatistigi Z olarak, nó30 ise t istatistigi hesaplanir. Bu istatistiklerin formülleri söyledir: [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image030.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image032.gif[/IMG]Bu test uygulanarak, iddia edilen ana kütle ortalamasinin gerçek olup olmadigi ve örnegin bu ana kütleye ait olup olmadigi hakkinda da fikir verir. Bu testin serbestlik derecesi (n-1)'dir. ÖRNEK: Bir isletmenin yillik ortalama üretim miktari düzenli olarak kaydedilmis ve ortalamasi 500 olarak bulunmustur. Bu yilki üretimi denetlemek isteyen yöneticiler üretimden 100 adet örneklem almis ve ortalamasini X=490, standart sapmasi S=40 olarak bulmustur. %1 güven sinirina göre yillik üretim miktarlarinin ortalamasi 500 kabul edilebilir mi? Test ediniz. ÇÖZÜM: H0: µ1=µ2 ; H1: µ1¹µ2 ;n>30 oldugundan Z testi uygulanacaktir. [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image034.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image036.gif[/IMG]Serbestlik derecesi n-1 =100-1=99 olarak bulunur. 0.01 güven düzeyinde çift yönlü test kritik degeri=2.58 ZHesap< ZTablo; 2.5<2.58 oldugundan H0 kabul, H1 ret edilir. Sonuç: iki ortalama arasinda fark yoktur. (z=2.5, p<.01) 6.1.2. Tek Ana Kütle Orani Ile Ilgili Hipotez Testi Ana kütlenin herhangi bir niteliginin belirli bir orandan büyük, küçük veya farkli olup olmadiginin test edilmesinde kullanilir. n>30 ise z istatistigi, n<30 ise t istatistigi hesaplanir.Bu istatistiklerin formulleri söyledir. [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image038.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image040.gif[/IMG]ÖRNEK: Pazar payinin %40'ini elinde bulundurdugunu idda eden bir firma satislari ile ilgili yapilan ve 82 birimi kapsayan örneklemde sözkonusu orani %35 bulmustur. %5 güven düzeyinde iddanin dogrulugunu tespit ediniz. ÇÖZÜM: H0 : p - P = 0 ; H1 : p - P ¹ 0 ; p=%35; P=%40; n=82; @=0.05 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image042.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image044.gif[/IMG]Serbestlik derecesi = n-1 = 82-1=81 olarak bulunur. 0.05 güven düzeyinde çift yönlü test kritik degeri=1.96 dir. ZHesap< ZTablo; -0.92<1.96 oldugundan H0 kabul H1 ret edilir. Sonuç: iki oran arasinda fark yoktur. (z=-0.92, p<.05) Iddia geçerlidir. 6.1.3. Iki Örnek Ortalamasinin Karsilastirilmasi (Bagimsiz gruplarda T testi)"> 6.1.3. Iki Örnek Ortalamasinin Karsilastirilmasi (Bagimsiz gruplarda T testi) Birbirinden bagimsiz iki örneklemin ortalamalari arasindaki farkin hangi yönde oldugu ve bu farkin önemli olup olmadigi test edilmesinde kullanilir. Örneklem büyüklügüne göre n>30 ise z, istatistigi n<30 ise t istatistigi hesaplanir.[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image046.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image048.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image050.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image052.gif[/IMG]Bu testte serbestlik derecesi (n1+n2 -2)'dir. ÖRNEK SORU: Bir isletmede iki vardiya seklinde üretim yapilmaktadir. Birinci grup 40 günlük çalisma sonunda ortalama 74 parça üretimde bulunmus ve standart sapmasi 8 olarak hesaplanmistir. Ikinci grup ise 50 günlük çalisma sonunda ortalama 78 parça üreterek 7 standart sapma ile çalismislardir. %5 güven sinirlarinda iki grubun ortalamalari farkli midir? ÇÖZÜM: n1=40 ; X1=74; S1=8; n2=50; X2=78; S2=7; @=0.05 Hipotezler: H0 =X1-X2=0 ; H1 =X1-X2¹0 [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image054.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image056.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image058.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image060.gif[/IMG]Serbestlik derecesi (n1+n2 -2) = 40+50-2 =88 olarak bulunur. 0.05 güven düzeyinde çift yönlü test kritik degeri=1.96 dir. ZHesap> ZTablo; 2.49>1.96 oldugundan H0 reddedilir. Sonuç: iki ortalama arasinda fark vardir. (z=-2.49, p<.05) 6.1.4. Iki Örnek Oraninin Karsilastirilmasi: Iki örnek için oranlar hesaplanmis ise; bu oranlar arasi fark ve bu farkin önemi test edilir. Serbestlik derecesi (n1+n2 -2) seklinde hesaplanir. Hesaplama için n>30 ise z istatistigi, n<30 ise t istatistigi hesaplanir.Bu istatistiklerin formulleri söyledir: [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image062.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image064.gif[/IMG]Bu testte serbestlik derecesi (n1+n2 -2)'dir. ÖRNEK: Bir sampuan üreticisi, iki farkli sehirde 100'er kisilik gruplar üzerinde bir arastirma yaparak sampuan kullananlarin oranini belirlemistir. Birinci sehirde %75; ikinci sehirde ise %65 olumlu yanit almislardir. Iki sehirdeki kullanici oranlari arasinda fark olup olmadigini 0.05 güven düzeyinde test ediniz. ÇÖZÜM: P1=0.75; P2=0.65; n1=100; n2=100; @=0.05 Hipotezler: H0 : P1- P2 = 0 ; H1 : P1 - P2 ¹ 0 ;n=100 oldugundan z testi kullanilir. [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image066.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image068.gif[/IMG]Serbestlik derecesi (n1+n2 -2) = 100+100-2 =198 olarak bulunur. 0.05 güven düzeyinde çift yönlü test kritik degeri=1.96 dir. ZHesap> ZTablo; 2.22>1.96 oldugundan H0 reddedilir. Sonuç: iki oran arasinda fark yoktur. (z=2.22, p<.05) 6.1.5. Varyans Analizi ( F Testi ) Ikiden çok örnek kütle ortalamalarinin karsilastirilmasinda kullanilir. Bu yöntemle toplam degismeye katkida bulunan çesitli degisim kaynaklarinin degiskenler arasi etkilesimi ve deneysel hatalari incelenir. Varyans analizi tek yönlü ve çok yönlü olarak uygulanabilir. Tek yönlü varyans analizi elle hesaplanabilir, ancak çok yönlü varyans analizi için bilgisayar kullanilmalidir. Bu yöntemle ilgili asagidaki hususlara dikkat edilmelidir: 1. Gruplardaki bireyler birbirine benzer ve homojen olmalidir. 2. Gruplar birbirinden bagimsiz olmalidir. Bagimli gruba uygulanmaz. 3. Veriler ölçümle belirlenmis sürekli karakter olmalidir. 4. Gruplardaki denek sayisi(n) en az 20 olmalidir. 5. Gruptaki denek sayilari birbirine esit veya yakin olmalidir. Bu sartlar saglanamadigi zaman nonparametrik karsiligi "Kruskal Wallis varyans analizi" uygulanmalidir. ÖRNEK: Isletmede bulunan üç esdeger makina üretimi asagidaki gibidir. Bu üç makina arasinda fark var midir? AB CToplam4 6 35 7 45 6 54 8 56 6 46 7 44 9 3 5 8 3 4 6 4 4 5 3 Sx47 6838153 (Sx)Sx2227476150853 (Sx2)nj 1010 1030 (Sn) I. Kareler toplamlarinin bulunmasi: GnKT:Genel Kareler Toplami [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image070.gif[/IMG] GAKT: Gruplar arasi kareler toplami [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image072.gif[/IMG] GiKT: Grup içi kareler toplami [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image074.gif[/IMG] Serbestlik Derecelerinin Bulunmasi: Genel serbestlik derecesi: GnSD= n-1 =30-1=29 Gruplar arasi serbestlik derecesi: GASD=Grup sayisi-1=3-1=2 Grup içi serbestlik derecesi: GiSD= n-Grup sayisi=30-3=27 Kareler Ortalamasinin Bulunmasi: Gruplar arasi kareler ortalamasi: [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image076.gif[/IMG] Grup içi kareler ortalamasi: [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image078.gif[/IMG] Varyasyon Kaynagi Tablosunun Hazirlanmasi: Varyasyon KaynagiKareler ToplamiSerbestlik Derecesi Kareler OrtalamasiVKKT SD KO Gn 72.7 29 ---- GA 47.4 2 23.7 Gi 25.3 27 0.937 Hipotezler: H0: Gruplar arasi fark yoktur. H1: Gruplar arasinda fark vardir. Test istatistigi olarak F istatistigi kullanilir. [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image080.gif[/IMG] Yanilma olasiligi (güven düzeyi)@ =0.05 seçilmistir. Varyans analizinde iki serbestlik derecesi kullanilir. Gruplar arasi serbestlik derecesi=2 Grup içi serbestlik derecesi=27 F tablo degeri bulunur. F=3.35 Karsilastirma: FHesap=25.3 FTablo = 2.35 ; 25.3 > 2.35 oldugundan H0 red edilir. Sonuç: Gruplar arasinda fark vardir. Üç makinenin üretimi arasinda anlamli bir fark bulunmustur. Bundan sonra gruplar ikiser ikiser karsilastirilir. Bu karsilastirmada t testi kullanilir. Bu sekilde karsilastirilan ortalamalar siralanir ve önem denetimi yapilir. 7. KORELASYON Korelasyon analizinde iki veya daha çok sayida degisken arasinda bir iliski bulunup bulunmadigi, eger varsa bu iliskinin derecesi ve fonksiyonel sekli belirlenmeye çalisilir. Örnegin reklamlarin satisi arttirdigi seklinde bir düsünce yaygindir. Ancak satislarin artisi sadece reklamlar ile açiklanamaz. Nüfus artisi, moda, fiyat rakiplerle rekabet satislari etkileyen diger nedenler olarak düsünülebilir. Öyle ise reklamlar ile satis arasinda iliskinin olup olmadigi incelenmelidir. 7.1. Dogrusal Korelasyon: Bir degiskenin degeri artarken diger degiskenin degeri düzenli artiyor veya eksiliyorsa iki degisken arasindaki iliski dogrusaldir. Iliski grafik üzerinden de incelenebilir. [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image082.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image084.gif[/IMG][IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image082.gif[/IMG]Korelasyon=+1 Korelasyon=-1 Korelasyon=0 Dogrusal korelasyonun hesaplanmasinda Pearson Momentler Çarpimi korelasyonu kullanilir. Bu formülün uygulanabilmesi için veriler en az aralikli ölçekle toplanmali ve süreklilik gösteren nicel bir degisken olmalidir. [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image086.gif[/IMG] 7.1. Korelasyon katsayisinin önem denetimi: Hesaplanmis olan korelasyon katsayisinin tesadüfi mi yoksa gerçek bir iliskiyi mi gösterdiginin belirlenmesi için denetlenmesi gerekir.Denetim için kurulan hipotezler H0 : j=0 ; H1 : j ¹ 0 seklinde belirlenir. Test istatistigi su formüle göre hesaplanir, [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image088.gif[/IMG] ÖRNEK: Asagida bir isletmede gün olarak kullanilan izin (X) ile performans puanlari (Y) verilmistir. Bu iki degisken arasinda iliski var midir? XYX2Y2XY114119614213416926312914436313916939211412 12211211441241216144485112512155414161965631391693 96123614472512251446010101001001009118112199114119 61481164121889108110090794981636123614472710491007 0Sx 96Sy 236Sx2 616Sy2 2824Sxy 1075Yukaridaki tabloda hesaplanan degerler formülde yerine kondugunda; [IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/Admin/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image090.gif[/IMG] Elde edilen sonuca göre kullanilan izin miktari ile performans puanlari arasinda negatif yönlü kuvvetli iliski vardir. Kullanilan izin miktari arttikça performans puanlari düsmektedir. Bulunan korelasyonun gerçekten önemli olup olmadigi incelenirse: Hipotezler, H0 : j=0 ; H1 : j ¹ 0 Serbestlik derecesi  n-2)=20-2=180.05 güven düzeyinde çift yönlü test kritik degeri=2.1 dir. ZHesap> ZTablo; 4.8>2.1 oldugundan H0 reddedilir. Sonuç: Bulunan korelasyon önemlidir ve tesadüfi degildir.(t=4.8, p<.05) Bu belge Istatistik hakkinda temel kavramlar ve bazi örnekleri içermektedir. Kaynak göstermek kosulu ile alinti yapilabilir. © Cahit Cengizhan 2001-2003 Ders Notlari Arsivinden 
|
Normal
