|
|
#1
9 December 2008, 13:05
|
|||
|
|||
Matematikte Merak EdiLen SoruLar(?)
Sonsuzun sonsuza bölümü neden tanımsızdır(?)
Sonsuzun sonsuza bölümü belirsiz bir ifadedir, çünkü bu tipteki ifadeler birbirinden farklı sonuç verebilir. Aşağıda sonsuz bölü sonsuz tipinde iki farklı örnek vardır ve sonuçları birbirinden farklıdır. Bu nedenle bu tarz durumlara belirsizlik hali denir.  Sonsuzdan sonsuzu çıkarttığımız zaman neden sıfır kalmıyor(?) Öncelikle fiziksel dünyada sonsuz diye bir şey yoktur. Eğer bir aritmetik işlem sonucunda sonsuz elde ediyorsanız, o işlemin bir aşamasında gerçek dünyada olmayan bir varsayımı işin içine girmiş demektir (ya da bir yerlerde hata yapılmıştır). Matematikçiler bu tip durumlarda varsayımların dikkatli bir şekilde tanımlandığı “limit” hesabını geliştirmiş. Sonsuz eksi sonsuz tipi ifadeler de bu türden: Her iki sonsuzun nasıl elde edildiği incelenmeli, işlem daha dikkatli bir şekilde yapılarak sonuç bulunmalı. Çıkan sonuç da herhangi bir sayı, hatta sonsuz bile olabilir. Sonsuz kavramı, matematikte değişik yerlerde değişik anlamlarda kullanılıyor. Ama, aritmetikte sonsuzu diğer sayıların arasına uyumlu bir şekilde katmanın imkanı yok. Burada uyumluluktan kastım dört işlemin doğal gördüğümüz temel özelliklerinin sağlanması. Örneğin, (a+b)+c=a+(b+c) gibi, ya da a+b=c ise a=c-b gibi. Sonsuzu bu dört işleme sokmaya çalıştığımız zaman bu özelliklerden bazıları sağlanmıyor. Eğer sonsuz+1=sonsuz ediyor ve aynı zamanda sonsuz+2=sonsuz ediyorsa, sonsuz-sonsuz hem 1 hem de 2’ye, hem de dediğin gibi 0’a eşit olmalı. Bu da oldukça anlamsız bir şey: Her aritmetik işlemin tek bir sonucu vardır. Bu nedenle, sonsuz’u dört işleme girebilen bir sayı olmaktan çok, bir büyüklük fikrini anlatan bir kavram olarak düşünmek daha doğru olur. Üçgenin kenar açıları neden 180 derece 200 veya 250 değildir(?) Bunun temelinde bir tamaçının 360 olarak tanımlanması yatıyor. Bu kısmı kabul. Gerisi, bu temel bilgi kullanılarak yapılan bir ispat. Şekilde b ve c açılarını “paralel doğrularda kesen prensiplerine” göre taşıdık. a+b+c toplamı tamaçının yarısı yani 180 derece çıkıyor. Tam açı 500 olarak tanımlansa 250 çıkardı.  0! neden 1 e eşittir(?) 0!=1 Biliyoruz ki n!=n(n-1)! Bu faktöriyel tanımının doğal sonucu. Bu eşitliği n!/n=(n-1)! Şeklinde de yazabiliriz çünkü tanımımız gereği n>0 ve 0'a bölme sorunumuz yok. Örneğin n=5 alalım. 5!/5= 4! olur. Eşitliğin iki tarafı da, eğer işlemi yaparsanız, 24'e eşit. Şimdi n!/n=(n-1) eşitliğinde n yerine 1 koyalım: 1!/1=0! elde ederiz. 1!=1 olduğunu biliyoruz. O halde 1/1=0!=1 elde ettik. Gerçi sezgisel olarak ters gelebilir ama işin matematiği de böyle. Matematik bir şey söylerse boynumuz kıldan ince! İçimizden tersi gelse de. 
|
Normal
