Seversintabi.com Türkiye'nin En Büyük Forumu Bence Seversin Tabi

TEĞET - KİRİŞ ÖZELLİKLERİ

1. Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktir.AB doğrusu T noktasında çembere teğet
AB ^ OT Teğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer.
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] 2. Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine
eşittir.
[PA ve [PT
çembere teğet
|PA| = |PB| [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır.
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir.

İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer.

O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren doğru T noktasından geçer. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
3. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar. [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
|OF|=|OE| Û |AB|=|CD| [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür.
|OH|<|ON| Û |AB|>|CD| [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
4. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
5. Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir.
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
[AC] ^ [PO] [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

TEĞETLER DÖRTGENİ

1. Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğu dörtgene teğetler dörtgeni denir. ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır.
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir.

a+c=b+d [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
3. Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

KİRİŞLER DÖRTGENİ

Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamının 180° dir.
Dörtgeninin alanı;
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d)
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] KUVVET
1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi
kesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD| [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] 2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı
sabittir.
Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD| [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır

3. İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir.
a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 + r2
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
b. İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 – r2
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
c. Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir. |O1O2| < r1 + r2
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]
şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir.
|PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC] [Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere dik kesişen çemberler denir.

d. Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir. |O1O2| > r1 + r2
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL] 4. Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir.O1O2C dik üçgeninde |CO2| = |AB|

|AB|2 =|O1O2|2 - |r1-r2|2

5. Bir Doğru İle Bir Çemberin DurumlarıAynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur.

a. |OH| > r ise
doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır.
Çember Ç d = Æ
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

b. |OH| = r ise
doğru çemberi bir noktada keser. Yani doğru çembere teğettir.
Çember Ç d = {H}
[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]

c. |OH| < r ise
doğru çemberi iki noktada keser.
Çember Ç d = {A, B}

[Link'i Görebilmeniz İçin Kayıt Olunuz.! Kayıt OL]