#1
|
||||
|
||||
Çemberde Uzunluk Konu Anlatımı
AB ^ OT Teğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer. 2. Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine eşittir. [PA ve [PT çembere teğet |PA| = |PB| [PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır. |OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir.
Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir. 3. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar. Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir. |OF|=|OE| Û |AB|=|CD| Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür. |OH|<|ON| Û |AB|>|CD| 4. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir. 5. Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir. Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir. [AC] ^ [PO]
2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir. a+c=b+d 3. Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.
Dörtgeninin alanı; A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d) KUVVET 1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti [PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi kesen ışınlar Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD| 2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı sabittir. Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir. a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 + r2 b. İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 – r2 c. Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir. |O1O2| < r1 + r2 şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir. |PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC]
4. Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu |AB|2 =|O1O2|2 - |r1-r2|2 5. Bir Doğru İle Bir Çemberin DurumlarıAynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur.a. |OH| > r ise doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır. Çember Ç d = Æ b. |OH| = r ise doğru çemberi bir noktada keser. Yani doğru çembere teğettir. Çember Ç d = {H} c. |OH| < r ise doğru çemberi iki noktada keser. Çember Ç d = {A, B} |