Kartezyen carpim
KARTEZYEN ÇARPIM
Tanım: x ve y elemanlarının, sırası önemli olmak kaydıyla oluşturdukları
(x Þ1.bileşen, y Þ2. Bileşen) elemanına sıralı ikili denir.
Örnek: 3 ile 15 arasındaki tam sayılar için asal sayı, çift sayı şeklindeki bazı sıralı ikilileri yazınız.
Asal sayı = {5,7,11,13}
Çift sayı = {4,6,8,10,12,14}
(5,4), (5,6), (7,10), (7, 4), ...
Tanım: (a, b) ve (c, d) ikilileri birbirine eşitse a ile c, b ile d birbirine eşittir ki, buna ikililerin eşitliği denir.
Yani; (a, b) = (c, d) Û a = c ve b = d’ dir.
Tanım:A ve B boş olmayan kümeleri için: 1. Bileşeni A’ dan 2. Bileşeni B’ den alınarak oluşturulan bütün ikililer kümesine AxB kartezyen çarpım kümesi denir.
AxB = {(x,y) ; x є A ve y є}
KARTEZYEN ÇARPIMIN ELEMAN SAYISI
1. S(AxB)=s(BxA)=s(A).s( B)
2. S(AxA)=s(A).s(A)={s(A )}2
KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELLİĞİ
1. AxB¹BxA (Değişme özelliği yok)
2. Ax(BXC)=(AXB)XC (Birleşme özelliği)
3. AX(BUC)=(AXB)U(AXC)
4. AX(B∩C)=(AXB)∩(AXC)
5. Axø=øXA=ø
6. AXB=øÛA=ø veya B=ø’ dir.
Tanım: x ve y elemanlarının, sırası önemli olmak kaydıyla oluşturdukları
(x Þ1.bileşen, y Þ2. Bileşen) elemanına sıralı ikili denir.
Örnek: 3 ile 15 arasındaki tam sayılar için asal sayı, çift sayı şeklindeki bazı sıralı ikilileri yazınız.
Asal sayı = {5,7,11,13}
Çift sayı = {4,6,8,10,12,14}
(5,4), (5,6), (7,10), (7, 4), ...
Tanım: (a, b) ve (c, d) ikilileri birbirine eşitse a ile c, b ile d birbirine eşittir ki, buna ikililerin eşitliği denir.
Yani; (a, b) = (c, d) Û a = c ve b = d’ dir.
Tanım:A ve B boş olmayan kümeleri için: 1. Bileşeni A’ dan 2. Bileşeni B’ den alınarak oluşturulan bütün ikililer kümesine AxB kartezyen çarpım kümesi denir.
AxB = {(x,y) ; x є A ve y є}
KARTEZYEN ÇARPIMIN ELEMAN SAYISI
1. S(AxB)=s(BxA)=s(A).s( B)
2. S(AxA)=s(A).s(A)={s(A )}2
KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELLİĞİ
1. AxB¹BxA (Değişme özelliği yok)
2. Ax(BXC)=(AXB)XC (Birleşme özelliği)
3. AX(BUC)=(AXB)U(AXC)
4. AX(B∩C)=(AXB)∩(AXC)
5. Axø=øXA=ø
6. AXB=øÛA=ø veya B=ø’ dir.