Oran ve oranti
Kod:
ORAN,ORANTI VE YÜZDELER
Oran,Orantı Ve Özelikleri
Oran:Aynı cinsten iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.Oran’ın birimi yoktur.
Örnek:
Ahmet’in parası = 300 000 TL. = 3
Ayşe’nin parası =500 000 TL. = 5
İlkay’ın boyu = 140cm = 14 = 7
Erdal’ın boyu = 180cm =18 = 9
Orantı:2 veya daha fazla orandan oluşan eşitliklere orantı denir.
Genel olarak a = c orantıları birbirine eşitse orantı:
b d
a = c veya a:b=c:d biçiminde yazılabilir.
b d 1.terim a = c 3.terim
2.terim b d 4.terim
a = c
b d
içler dışlar
İçler(ortalar)
a:b = c:d
Dışlar(yanlar)
Orantının Özelikleri
1:Bir orantıda içler çarpımı,dışlar çarpımına eşittir.
a = c a.d = b.c 2 = 4 2.6 = 3.4
b d 3 6 12 = 12
2:Bir orantıda dışların yerleri değiştirildiğinde orantı bozulmaz.
a = c d = c 2 = 4 6 = 4 6.2 = 3.4
b d b a 3 6 3 2 12 = 12
3:Bir orantıda oranların her ikisindede payların ve paydaların yerleri değiştirilirse orantı bozulmaz.
a = c b = d 2 = 4 3 = 6 3.4 = 6.2
b d a c 3 6 2 4 12 = 12
4:Bir orantıda içlerin yerleri değiştirildiğinde orantı bozulmaz.
a = c a = b 2 = 4 2 = 3 2.6 = 3.4
b d c d 3 6 4 6 12 = 12
Örnek:
1: 5 = X 8.X = 5.24 8X = 120 X =120
8 24 8
X = 15
Orantı Çeşitleri
Doğru Orantı:İki çokluktan biri çoğalırken diğeri de aynı oranda çoğalıyorsa yada biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa böyle çokluklara doğru orantılı çokluklar denir.
Örn:
1:2 defter 1 600 000 olursa 8 defter kaç TL olur?
2 defter 1 600 000 olursa
8 defter X olur.
D.O
X = 8.1 600 000 = 6 400 000 TL.
2
2:a ile b doğru orantılıdır.a=4 iken b=20 ise a=7 iken b kaç olur?
a = k 4 = k k = 1
b 20 5
a = 1 7 = 1 35
b 5 b 5
Uyarıoğru orantı da içler çarpımı dışlar çarpımına eşitlenir.k sabit bir sayı olmak üzere y = k şeklinde ifade edilir. X
Ters Orantı:İki çoklukdan biri çoğalırken diğeri aynı oranda azalıyorsa yada biri azalırken diğeri aynı oranda çoğalıyorsa böyle çokluklara ters orantılı çokluklar denir.
Ters orantılı çokluklar arasında X.y = k bağlantısı vardır.
Örn:
1:Boş bir havuzu 4 musluk 9 saatte doldurduğuna göre 12 musluk kaç saatte doldurur?
4 musluk 9 saatte dol.
12 musluk X sa. Dol.
T.O
X = 4.9 X = 3 sa. dol.
12
2:X ile y ters orantılıdır.X = 9 iken y = 16 ise X = 24 iken y kaçtır?
9.16 = k 144 = k
X.y = 144 24. y =144 y = 6
Bileşik Orantı:İkiden fazla oranın eşitliğine bileşik orantı denir.
Genel olarak a = c = e = k şeklinde gösterilir.
b d f
Örn:
1:8 işçi 8 saat çalışarak 640 m kumaş dokuyorsa aynı nitelikteki 10 işçi günde 3 saat çalışarak kaç m kumaş dokur?
8 işçi 5 sa. 640 m.
10 işçi 3 sa X
D.O D.O
X = 10.3.640 X = 480 m.
8.5
2: X = 6 = 12 X ve y bulunuz?
9 y 36
X = 12 36.X = 12.9 X = 12.9 X = 3
9 36 36
6 = 12 12.y = 36.6 y = 36.6 y = 18
y 36 12
ORAN,ORANTI VE YÜZDELER
Oran,Orantı Ve Özelikleri
Oran:Aynı cinsten iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.Oran’ın birimi yoktur.
Örnek:
Ahmet’in parası = 300 000 TL. = 3
Ayşe’nin parası =500 000 TL. = 5
İlkay’ın boyu = 140cm = 14 = 7
Erdal’ın boyu = 180cm =18 = 9
Orantı:2 veya daha fazla orandan oluşan eşitliklere orantı denir.
Genel olarak a = c orantıları birbirine eşitse orantı:
b d
a = c veya a:b=c:d biçiminde yazılabilir.
b d 1.terim a = c 3.terim
2.terim b d 4.terim
a = c
b d
içler dışlar
İçler(ortalar)
a:b = c:d
Dışlar(yanlar)
Orantının Özelikleri
1:Bir orantıda içler çarpımı,dışlar çarpımına eşittir.
a = c a.d = b.c 2 = 4 2.6 = 3.4
b d 3 6 12 = 12
2:Bir orantıda dışların yerleri değiştirildiğinde orantı bozulmaz.
a = c d = c 2 = 4 6 = 4 6.2 = 3.4
b d b a 3 6 3 2 12 = 12
3:Bir orantıda oranların her ikisindede payların ve paydaların yerleri değiştirilirse orantı bozulmaz.
a = c b = d 2 = 4 3 = 6 3.4 = 6.2
b d a c 3 6 2 4 12 = 12
4:Bir orantıda içlerin yerleri değiştirildiğinde orantı bozulmaz.
a = c a = b 2 = 4 2 = 3 2.6 = 3.4
b d c d 3 6 4 6 12 = 12
Örnek:
1: 5 = X 8.X = 5.24 8X = 120 X =120
8 24 8
X = 15
Orantı Çeşitleri
Doğru Orantı:İki çokluktan biri çoğalırken diğeri de aynı oranda çoğalıyorsa yada biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa böyle çokluklara doğru orantılı çokluklar denir.
Örn:
1:2 defter 1 600 000 olursa 8 defter kaç TL olur?
2 defter 1 600 000 olursa
8 defter X olur.
D.O
X = 8.1 600 000 = 6 400 000 TL.
2
2:a ile b doğru orantılıdır.a=4 iken b=20 ise a=7 iken b kaç olur?
a = k 4 = k k = 1
b 20 5
a = 1 7 = 1 35
b 5 b 5
Uyarıoğru orantı da içler çarpımı dışlar çarpımına eşitlenir.k sabit bir sayı olmak üzere y = k şeklinde ifade edilir. X
Ters Orantı:İki çoklukdan biri çoğalırken diğeri aynı oranda azalıyorsa yada biri azalırken diğeri aynı oranda çoğalıyorsa böyle çokluklara ters orantılı çokluklar denir.
Ters orantılı çokluklar arasında X.y = k bağlantısı vardır.
Örn:
1:Boş bir havuzu 4 musluk 9 saatte doldurduğuna göre 12 musluk kaç saatte doldurur?
4 musluk 9 saatte dol.
12 musluk X sa. Dol.
T.O
X = 4.9 X = 3 sa. dol.
12
2:X ile y ters orantılıdır.X = 9 iken y = 16 ise X = 24 iken y kaçtır?
9.16 = k 144 = k
X.y = 144 24. y =144 y = 6
Bileşik Orantı:İkiden fazla oranın eşitliğine bileşik orantı denir.
Genel olarak a = c = e = k şeklinde gösterilir.
b d f
Örn:
1:8 işçi 8 saat çalışarak 640 m kumaş dokuyorsa aynı nitelikteki 10 işçi günde 3 saat çalışarak kaç m kumaş dokur?
8 işçi 5 sa. 640 m.
10 işçi 3 sa X
D.O D.O
X = 10.3.640 X = 480 m.
8.5
2: X = 6 = 12 X ve y bulunuz?
9 y 36
X = 12 36.X = 12.9 X = 12.9 X = 3
9 36 36
6 = 12 12.y = 36.6 y = 36.6 y = 18
y 36 12